|
[[பகுப்பு:எண்கணிதம்]]
[[பகுப்பு:ஈருறுப்புச் செயல்கள்]]
பெருக்கல் (நெடுக்காகமற்றும்குறுக்காக - Vertically and Crosswise)
நாம்காலங்காலமாகபள்ளிகளிலும், கல்லூரிகளிலும்கீழ்கண்டபெருக்கல்முறையைதான்பயன்படுத்திவருகிறோம்.
வழக்கமானமுறை
411 x 201
----------------------
411
000
822
----------------------
82611
----------------------
இதையே "நெடுக்காகமற்றும்குறுக்காக" சூத்திரம்மூலமாகமிகஎளிதாக, வேகமாககணக்கிடமுடியும்.
உதாரணம் 1: 61 x 31 இரண்டுஎண்களைபெருக்குவதாககொள்வோம்.
6 1
3 1 x
------------------------------------
(3x6) : (3x1)+(1x6) : (1x1)
18 : 9 : 1
=1891
வழிமுறை:
படி1 : மேலிருந்துகீழாகநெடுக்காகஉள்ளவலபக்கஇலக்கங்களைபெருக்கவும், அதாவது (1x1)=1.
படி2 : மேலேயுள்ளஇருஇலக்கங்களைஅதன்குறுக்குவாட்டில்உள்ளஇலக்கங்களோடுபெருக்கிஅதன்கூடுதலைகானவும்,அதாவது (3x1) + (1x6) = 9
படி3 : நெடுக்காகஉள்ளஇடப்பக்கஇலக்கங்களைபெருக்கவும், அதாவது (3x6) =18 எனவே, 61 x 31 = 1891
________________________________________
உதாரணம் 2: 13 x 14 இரண்டுஎண்களைபெருக்குவதாககொள்வோம்.
1 3
1 4 x
------------------------------------
(1x1) : (1x3)+(4x1) : (4x3)
1 : 7 : 12
=182
வழிமுறை:
படி1 : முதலில்நெடுக்காகஉள்ளவலபக்கஇலக்கங்களைபெருக்கவும். (4x3)=12. இதில் , 2 ஐவிட்டுவிட்டுமீதி 1 ஐஅடுத்தஎண்ணிற்கு carry over செய்யவேண்டும்.
படி2 : குறுக்குவாட்டில்உள்ளஇலக்கங்களைபெருக்கிகூட்டவும்.அத்துடன் carry over செய்த 1 ஐகூட்டவும். (1x3)+(4x1) = 3 + 4 = 7
படி3 : நெடுக்காகஉள்ளஇடப்பக்கஇலக்கங்களைபெருக்கவும். (1x1)=1 எனவே, 13 x 14 = 182
இதேமுறையைபயன்படுத்திமூன்றுமற்றும்அதற்குமேற்பட்டஇலக்கங்களைகொண்டஎண்களுக்கானபெருக்கல்பலனைசுலபமாககாணலாம்.
________________________________________
உதாரணம் 3:411 x 301 இரண்டுஎண்களைபெருக்குவதாககொள்வோம்.
4 1 1
2 0 1 x
---------------------------------------------------------------------------------
(2x4) : (0x4) + (2x1) : (1x4) + (0x1)+ (2x1) : (1x1)+(0x1) : (1x1)
8 : 2 : 6 : 1 : 1
=82611
வழிமுறை:
படி1 : நெடுக்காகஉள்ளவலபக்கஇலக்கங்களைபெருக்கவும் (1x1) =1.
படி2 : குறுக்குவாட்டில்உள்ளஇலக்கங்களைபெருக்கிகூட்டவும் 1x1)+(0x1) =1
படி3 : குறுக்குமற்றும்நெடுக்காகஉள்ளஇலக்கங்களைபெருக்கிகூட்டவும்
(1x4) + (0x1)+ (2x1) = 6
படி4 : குறுக்குவாட்டில்உள்ளஇலக்கங்களைபெருக்கிகூட்டவும் (2x1) : (1x4) = 2
.
படி5 : நெடுக்காகஉள்ளஇடப்பக்கஇலக்கங்களைபெருக்கவும் (2x4) = 8
எனவே, 411 x 201 = 82611
________________________________________
உதாரணம் 4: 301 x 232 இரண்டுஎண்களைபெருக்குவதாககொள்வோம்.
301
232 x
---------------------------------------------------------------------------------
(2x3) : (3x3) +(2x0) : (2x3) +(3x0) +(2x1) : (2x0)+(3x1) : (2x1)
6 : 9 : 8 : 3 : 2
=69832
வழிமுறை:
படி1 : நெடுக்காகஉள்ளவலபக்கஇலக்கங்களைபெருக்கவும். (1x2) = 2.
படி2 : குறுக்குவாட்டில்உள்ளஇலக்கங்களைபெருக்கிகூட்டவும்.(2x0)+(3x1) = 3
படி3 : குறுக்குமற்றும்நெடுக்காகஉள்ளஇலக்கங்களைபெருக்கிகூட்டவும்.(2x3) +(3x0) +(2x1) = 8
படி4 : குறுக்குவாட்டில்உள்ளஇலக்கங்களைபெருக்கிகூட்டவும். (3x3) +(2x0) = 9
படி5 : நெடுக்காகஉள்ளஇடப்பக்கஇலக்கங்களைபெருக்கவும். (2x3) = 6
எனவே,301 x 232 = 69832
________________________________________
உதாரணம் 5: 0.0812 x 0.032 இரண்டுஎண்களைபெருக்குவதாககொள்வோம்.
00812
00032 x
---------------------------------------------------------------------------------
(8x0) : (8x3) +(1x0) : (8x2) +(1x3) +(2x0) : (1x2)+(2x3) : (2x2)
0 : 24 : 19 : 8 : 4
=0.0025984
வழிமுறை:
படி1 : நெடுக்காகஉள்ளவலபக்கஇலக்கங்களைபெருக்கவும். (2x2)=2
படி2 :குறுக்குவாட்டில்உள்ளஇலக்கங்களைபெருக்கிகூட்டவும்.(1x2)+(2x3)=8
படி3 : குறுக்குமற்றும்நெடுக்காகஉள்ளஇலக்கங்களைபெருக்கிகூட்டவும்.(8x2) +(1x3) +(2x0) =19. இதில் , 9 ஐவிட்டுவிட்டுமீதி 1 ஐஅடுத்தஎண்ணிற்கு carry over செய்யவேண்டும்.
படி4 : குறுக்குவாட்டில்உள்ளஇலக்கங்களைபெருக்கிகூட்டவும்.அத்துடன் carry over செய்த 1 ஐகூட்டவும். (8x3) +(1x0)=24 + (1)= 25. இதில் , 5 ஐவிட்டுவிட்டுமீதி 2 ஐஅடுத்தஎண்ணிற்கு carry over செய்யவேண்டும்..
படி5 : நெடுக்காகஉள்ளஇடப்பக்கஇலக்கங்களைபெருக்கவும். அத்துடன் carry over செய்த 1 ஐகூட்டவும். (8x0)=0 + (2) = 2
எனவேஏழுதசமத்தைதாண்டிபுள்ளிவைக்கவும், 0.0812 x 0.032 = 0.0025984
________________________________________
உதாரணம் 6:302 x 811 இரண்டுஎண்களைபெருக்குவதாககொள்வோம்.
இங்கு,302என்றமூன்றிலக்கஎண்ணை 3 ஐஒருஇலக்கமாகவும், 02 ஐஒருஇலக்கமாகவும்கொண்டு 3(02) எனஇரண்டிலக்கஎண்ணாகமாற்றிகொள்வோம்.
அதேபோல், 811 என்றமூன்றிலக்கஎண்ணை 8 ஐஒருஇலக்கமாகவும், 11 ஐஒருஇலக்கமாகவும்கொண்டு 8(11) எனஇரண்டிலக்கஎண்ணாகமாற்றிகொள்வோம்.
3(02)
8(11) x
----------------------------------------
(8x3) : (11x3)+(8x02) : (11x02)
24 : 49 : 22
=244922
வழிமுறை:
படி1 : நெடுக்காகஉள்ளவலபக்கஇலக்கங்களைபெருக்கவும். (11x02)=22
படி2 :குறுக்குவாட்டில்உள்ளஇலக்கங்களைபெருக்கிகூட்டவும்.(11x3)+(8x02)=49
படி3 : நெடுக்காகஉள்ளஇடப்பக்கஇலக்கங்களைபெருக்கவும். (8x3)=24 எனவே,302 x 811 = 244922.
| 