கூட்டுத் தொடர்: திருத்தங்களுக்கு இடையிலான வேறுபாடு

உள்ளடக்கம் நீக்கப்பட்டது உள்ளடக்கம் சேர்க்கப்பட்டது
வரிசை 47:
:<math>a_1a_2\cdots a_n = d^n {\left(\frac{a_1}{d}\right)}^{\overline{n}} = d^n \frac{\Gamma \left(a_1/d + n\right) }{\Gamma \left( a_1 / d \right) },</math>
 
மேலுள்ளவற்றில், <math>x^{\overline{n}}</math> என்பது போக்காமர் குறியீட்டில் காட்டப்படும் இயல் தொடர்பெருக்கம் (rising factorial in Pochhammer symbol), அடுத்து <math>\Gamma</math> என்ப்பதுஎன்பது [[காமா சார்பியம்]]. (இந்த வாய்பாடு <math>a_1/d</math> என்பது எதிர்பஎதிர்ம எண்ணாகவோ சுழியாகவோ இருந்தால் செல்லாது என்பதையும் குறிப்பிட வேண்டும்).
 
இது ஓர் உண்மையைப் பொதுமைப் படுத்தும் முறையால் வருவது: தொடரின் பெருக்குத்தொகை <math>1 \times 2 \times \cdots \times n</math> என்பது [[தொடர்பெருக்கம்]] (factorial) <math>n!</math>, அதன் பின் m மற்றும் n என்னும் நேர்ம இயல் எண் கூட்டுத்தொடரின் பெருக்கம்:
வரிசை 65:
இதில் முதல் மூன்று உறுப்புகளின் பெருக்குத்தொகை
 
:<math>a(a+d)(a+2d)</math>
::<math>=(a^{2}+ad)(a+2d)</math>
<math>=a^{3}+3a^{2}d+2ad^{2}</math>
 
இது கீழ்க்காணும் வடிவில் உள்ளது:
:<math> a^{n} + na^{n-1} d^{n-2} + (n-1)a^{n-2}d^{n-1}</math>
 
ஆகவே, <math>n</math> உறுக்குகளின்உறுப்புகளின் இன் பெருக்குத்தொகை:
<math> a^{n} + na^{n-1} d^{n-2} + (n-1)a^{n-2}d^{n-1}</math>
:<math> a^{n} + na^{n-1} d^{n-2} + (n-1)a^{n-2}d^{n-1}</math>
 
இதற்குத்இதற்கு முடிவுதரும் தீர்வுகள் இல்லை.
ஆகவே, <math>n</math> உறுக்குகளின் இன் பெருக்குத்தொகை:
 
<math> a^{n} + na^{n-1} d^{n-2} + (n-1)a^{n-2}d^{n-1}</math>
இதற்குத் முடிவுதரும் தீர்வுகள் இல்லை.
 
 
== உசாத்துணை ==
"https://ta.wikipedia.org/wiki/கூட்டுத்_தொடர்" இலிருந்து மீள்விக்கப்பட்டது