கூட்டுகை: திருத்தங்களுக்கு இடையிலான வேறுபாடு

கணிதத்தில் '''கூட்டுகை''' (''summation'' , குறியீடு: '''∑''') என்பது ஒரு தொடர்வரிசையின்தொடர்வரிசையிலுள்ள எண்களைக் [[கூட்டல் (கணிதம்)|கூட்டும்]] செயலாகும். இச்செயலின் விளைவாகக் கிடைக்கும் விடையானது, அத்தொடர்வரிசையிலுள்ள எண்களின் ''கூட்டுத்தொகை'' எனப்படும். தொடர்வரிசையிலுள்ள எண்கள்எண்களைத் தொடர்ந்து இடமிருந்து வலமாகக் கூட்டப்படும்போதுகூட்டும்போது இடைப்பட்ட ஒரு எண்வரையான கூட்டுத்தொகையானது கூட்டுகையின் [[பகுதி கூட்டுத்தொகை]] எனப்படும்எனப்படுகிறது. கூட்டப்படும் எண்கள் [[முழு எண்]]கள், [[விகிதமுறு எண்]]கள், [[மெய்யெண்]]கள் அல்லது [[சிக்கலெண்]]களாக இருக்கலாம். எண்கள் மட்டுமல்லாது [[திசையன் வெளி|திசையன்கள்]], [[அணி (கணிதம்)|அணிகள்]], [[பல்லுறுப்புக்கோவை]]கள் போன்ற [[பரிமாற்றுக் குலம்|பரிமாற்றுக் குலத்தின்]] உறுப்புகளையும் கூட்ட முடியும். அத்தகைய முடிவுறு தொடர்வரிசைகளின் உறுப்புகளின் கூட்டலின் மதிப்பு முடிவு, நன்குவரையறுக்கப்பட்டதொரு கூட்டுத்தொகையாக இருக்கும்.

ஒரு முடிவிலாத் தொடர்வரிசையின் கூட்டுகை, ஒரு [[தொடர் (கணிதம்)|தொடராக]] அமையும். ஒரு தொடரின் கூட்டுத்தொகை அல்லது மதிப்பானது [[எல்லை (கணிதம்)|எல்லை]]யின் வாயிலாக வரையறுக்கப்படுகிறது. முடிவுறு கூட்டுத்தொகைகள் கொண்ட மற்றுமொரு கருத்துரு [[தொகையீடு]]ம் முடிவுறு கூட்டுத்தொகைகள் கொண்டது.

<nowiki>[</nowiki>1, 2, 4, 2<nowiki>]</nowiki> என்ற தொடர்வரிசையின் கூட்டுகை ஒரு [[கோவை (கணிதம்)|கோவையாகும்கோவையாக]] அமையும். இக்கோவையின் மதிப்பு: 1, 2, 4, 2 இன்ஆகியவற்றின் கூட்டுத்தொகை: {{nowrap|1 + 2 + 4 + 2}} = 9. கூட்டல் செயல் [[சேர்ப்புப் பண்பு]]டையது என்பதால் மேலுள்ள கூட்டல் உறுப்புகள் எவ்விதமாக சேர்க்கப்படுகின்றனசேர்க்கப்பட்டாலும் என்பதைப்கூட்டுத்தொகையின் பொறுத்ததில்லைமதிப்பு மாறுவதில்லை. அதாவது, {{nowrap|(1 + 2) + (4 + 2)}} மற்றும் {{nowrap|1 + ((2 + 4) + 2)}} இரண்டுமே முடிவான கூட்டுத்தொகையாக 9 ஐத் தருகின்றன. இதனால் ஒரு தொடர்வரிசையின் உறுப்புகளின் கூட்டுகையில் அடைப்புக்குறிகள் குறிக்கப்படுவதில்லை. கூட்டல் செயலுக்கு [[பரிமாற்றுத்தன்மை]]யும் உண்டு என்பதால் முடிவுறு தொடர்வரிசையின் உறுப்புகள் [[வரிசைமாற்றம்|வரிசைமாற்றப்பட்டாலும்]] கூட்டுத்தொகையின் மதிப்பில் மாற்றமிருக்காது.

வெளிப்படையான தொடர்வரிசையின் கூட்டுகைக்குத் தனிப்பட்ட குறியீடு எதுவும் அவசியமில்லை;இல்லாமல் தொடர்வரிசையின் உறுப்புகளுக்கிடையே கூட்டல் குறியிட்டு எழுதப்படுகிறது. இரண்டுக்கும் குறைவான உறுப்புகளைக் கொண்ட தொடர்வரிசைகளின் கூட்டுகையை இம்முறையில் குறிப்பதில் சிறிது சிரமம் உள்ளது;. ஒரேயொரு உறுப்பு மட்டும் கொண்ட தொடர்வரிசையின் கூட்டுகையில் கூட்டல் குறி இருக்காது;. வெற்றுத் தொடர்வரிசையின் (எந்தவொரு உறுப்பும் இல்லாத தொடர்வரிசை) கூட்டுகையை எழுதிக்காட்டுவது இயலாது, ஆனால் அதன் மதிப்பை "0" என எழுதலாம்.

தொடர்வரிசையின் உறுப்புகள் ஒரு சீரான அமைப்பைக் கொண்டிருக்கும்போது கூட்டுகைக் குறியீடு பயனுள்ளதாக இருக்கும். 1 முதல் 100 வரையிலான தொடர்ச்சியான முழுஎண்களின் தொடர்வரிசையின் கூட்டுகையைக் கூட்டல் குறிகளைப் பயன்படுத்தி எழுதலாம்: {{nowrap|1 + 2 + 3 + 4 + ... + 99 + 100}}. இம்முறையில் அடுத்தடுத்து வரும் உறுப்புகள் எவை என்பதை எளிதாக அறியமுடிகிறது. மேலும் சிக்கலானஇத்தொடர்வரிசையின் தொடர்வரிசைகளுக்கு கூட்டுகையின் குறியீடு "Σ" பயன்படுத்தப்படுகிறது. மேலுள்ள தொடர்வரிசையின் கூட்டுகையையும்கூட்டுகையை "Σ" ஐப் பயன்படுத்திபயன்படுத்தியும் எழுதலாம்: