அணிகளில் இயற்கணித அமைப்புகள்: திருத்தங்களுக்கு இடையிலான வேறுபாடு
உள்ளடக்கம் நீக்கப்பட்டது உள்ளடக்கம் சேர்க்கப்பட்டது
சி adding unreferened template to articles |
|||
வரிசை 1:
{{சான்றில்லை}}
[[கணிதம்|கணித]]த்தில் '''அணிகளில்''' பலவித '''இயற்கணித அமைப்புகள்''' ஏற்பட வாய்ப்புகள் உண்டு. பற்பல விதமான [[அணி]]கள் வெவ்வேறு [[கணித அமைப்பு]]களாக அமையும்.
== எண்களைக்கொண்ட எல்லா<math> m \times n</math> அணிகளும் ==
[[எண்#மெய்யெண்கள்|மெய்யெண்]] களை உறுப்புகளாகக்கொண்ட எல்லா<math> m \times n</math> அணிகளையும் ஒரு <math>{{\mathcal {M}}_{m \times n}}^\mathbf{R}</math> என்ற ஒரு [[கணம்|கண]]மாகக்கொள்வோம். [[அணி#அணிகளின் கூட்டல்|அணிக்கூட்டல்]] செயலுக்கு இது ஒரு [[குலம் (கணிதம்)|குலம்]] ஆகும். இதனில் [[முற்றொருமை|சூனிய உறுப்பு]] எல்லா உறுப்புகளூம் சூனியமாகக்கொண்ட [[சூனிய அணி]]. கூட்டல்செயல் உறுப்புகள் வாரியாகச் செய்யப்படும் கூட்டல். ஒவ்வொரு அணிக்கும் அதன் [[எதிர்மாறு அணி]] உறுப்புவாரியாக எதிர்மாறு உறுப்புகளைக்கொண்டது.
மற்றும் இக்கணத்திற்கு [[அளவெண் பெருக்கல்]] என்ற செயல்முறையும் உண்டு. கூட்டலுக்கும் அளவெண் பெருக்கலுக்கும் <math>{{\mathcal {M}}_{m \times n}}^\mathbf{R}</math> ஒரு (மெய்யெண்) [[திசையன் வெளி]] ஆகிறது.
வரி 36 ⟶ 37:
== எண்களைக்கொண்ட எல்லா சதுர அணிகளும் ==
<math>{{\mathcal {M}}_{n \times n}}^\mathbf{R}</math> அல்லது, <math>{{\mathcal {M}}({n \times n}}, \mathbf{R}) </math> . இதுவும் ஒரு திசையன் வெளி. இது <math>{{\mathcal {M}}({m \times n}}, \mathbf{R})</math> இன் உள் வெளி.
<math>{{\mathcal {M}}({n \times n}},\mathbf{R})</math> இல் [[அணி#அணிகளின் பெருக்கல்|அணிப்பெருக்கல்]] என்ற ஒரு பெருக்கல் செயல்முறையும் உள்ளது. அப்பெருக்கலுக்கு அது ஒரு [[வளையம் (கணிதம்)|வளையமாகவே]] ஆகிறது. இவ்வளையத்துக்கு [[முற்றொருமை அணி|அலகு அணி]] தான் [[முற்றொருமை]]. ஆனால் இவ்வளையம் [[களம் (கணிதம்)|களமாக]] முடியாது. ஏனென்றால் [[நேர்மாறு உறுப்பு|நேர்மாறு]] இல்லாத அணிகள் உள்ளன. எ.கா. <math>\begin{pmatrix}
வரி 47 ⟶ 48:
== நேர்மாறு உள்ள சதுர அணிகள் ==
<math>{M}({n \times n},\mathbf{R})</math> இல், [[நேர்மாறு அணி|நேர்மாறு]] உள்ள அணிகளை (இவைகளை [[வழுவிலா அணி]] கள் என்றும் சொல்லலாம்) மாத்திரம் எடுத்துக்கொண்டால், அவை பெருக்கலுக்கு ஒரு குலமாகும். இக்குலம் உயர் கணிதத்தில் ஒரு முக்கிய இடம் வகிக்கிறது. இதற்கு '''பொது நேரியற்குலம்''' என்று பெயர். குறியீடு GL(n,<math>\mathbf{R}</math>) அல்லது GL<sub>n</sub> (<math>\mathbf{R}</math>) (General Linear Group over R).
<math>\mathbf{R}</math> க்கு பதில் <math>\mathbf{C}</math> ஐப் பயன்படுத்தினால், GL(n,<math>\mathbf{C}</math>) அல்லது GL<sub>n</sub> (<math>\mathbf{C}</math>) (General Linear Group over C) என்பதும் ஒரு முக்கிய குலமாகும்.
வரி 66 ⟶ 67:
சிக்கலெண்களைக்கொண்ட ஒரு சதுர அணி U கீழுள்ள பண்பைக்கொண்டிருக்குமானால் அது [[அலகுநிலை அணி]] எனப்படும்:
<math>{{U}*}^{T} = U^{-1}</math>. இங்கு <math>{U}*</math> என்பது U வின் [[இணையிய அணி]](Conjugate matrix). <math>U*^{T}</math> என்பது U வின் [[இடமாற்று இணையிய அணி]].
எ.கா.: <math>\begin{pmatrix}
| |||