கணம் (கணிதம்): திருத்தங்களுக்கு இடையிலான வேறுபாடு

[[கணிதம்|கணிதத்தில்]], '''கணம்''' அல்லது '''தொடை''' (''set'') என்பது பல்வேறு பொருட்களின் திரட்டு அல்லது தொகை ஆகும். இது மிகவும் எளிய கருத்தாகத் தோன்றினாலும், கணிதத்தின் ஓர் ஆழம் உடைய அடிப்படைக் [[கருத்துரு]]க்களில் ஒன்றாக இது விளங்குகிறது. '''கணம்''' அல்லது '''தொடை''' என்பதில் உள்ள பொருட்களை ''உறுப்புகள்'' என்பர். எடுத்துக்காட்டாக 4, 7, 9 ஆகிய எண்களை ஒரு தொகுதியாகக் கொண்டு அதனை C என்னும் பெயர் கொண்ட ஒரு கணமாகக் கொண்டால், C யின் உறுப்புகள் 4, 7, 9 என்பன ஆகும். ஒரு கணத்தின் உறுப்புகளை நெளிந்த அடைப்புக் குறிகளுக்கு இடையே குறிப்பது வழக்கம். எடுத்துக்காட்டாக C என்னும் கணத்தை C = {4, 7, 9} என்று குறிப்பர். கணத்தில் அளவிடக்கூடிய எண்ணிக்கையுடைய உறுப்புகள் இருப்பவையும் உண்டு, அளவிட இயலா எண்ணிக்கை உடைய உறுப்புகள் கொண்ட கணங்களும் உண்டு. ஒல்லத்தக்க (இயலக்கூடிய) கணங்களின் அமைப்புகளையும் தொடர்புகளையும் பற்றிய கோட்பாடுகளுக்கு [[கணக் கோட்பாடு]] என்று பெயர். இத்துறை மிகவும் வளமையானது.

 

* <math>\mathbb{N}</math> என்பது, எல்லா [[இயல்பெண்|இயல்பெண்களினதும்]] கணத்தைக் குறிக்கின்றது. அதாவது, <math>\mathbb{N}</math> = {1, 2, 3, ...}, அல்லது, சில சமயங்களில் <math>\mathbb{N}</math> = {0, 1, 2, 3, ...}.

* <math>\mathbb{Z}</math> என்பது, எல்லா முழுஎண்களினதும் (integers) கணத்தைக் குறிக்கின்றது. (நேர், எதிர், சூனியம் எதுவாயினும்). ஆகவே <math>\mathbb{Z}</math> = {..., -2, -1, 0, 1, 2, ...}.

* <math>\mathbb{R}</math> என்பது எல்லா [[மெய்யெண்|மெய்யெண்களினதும்]] கணமாகும். இந்தக் கணம் எல்லா [[விகிதமுறு எண்|விகிதமுறு எண்களையும்]], (rational numbers) அத்துடன் எல்லா [[விகிதமுறா எண்|விகிதமுறா எண்களையும்]] (irrational numbers) உள்ளடக்கியுள்ளது. (அதாவது, <math>\pi,</math> <math>e,</math> and √2 என்பவைபோலப் பின்னங்களாக எழுதமுடியாத எண்கள்).

* <math>\mathbb{C}</math> என்பது எல்லாச் [[சிக்கலெண்|சிக்கலெண்களினதும்]] (complex number) கணம்.