கணம் (கணிதம்): திருத்தங்களுக்கு இடையிலான வேறுபாடு

உள்ளடக்கம் நீக்கப்பட்டது உள்ளடக்கம் சேர்க்கப்பட்டது
வரிசை 15:
 
===விவரித்தல் அல்லது வருணனை முறை===
கணங்களை அவற்றின் உறுப்புகளின் பண்பினை விளக்கும் சொற்களைக் கொண்டு குறிக்கும் முறை விவரித்தல் முறை அல்லது வருணனை முறை (Desciption Methed) எனப்படும்.
 
:எடுத்துக்காட்டாக:
வரிசை 22:
 
===பட்டியல் முறை===
நெளிந்த அடைப்புக் குறிக்குள் உறுப்புக்களைப் பட்டியலிடுவதன் மூலம் (Listing Method) கணங்களை விளக்கலாம்.
 
:எடுத்துக்காட்டாக:
வரிசை 31:
 
:''E'' = {1, 2, 3, ..., 1000}
வாசிப்பவருக்குப் புரியக்கூடிய வகையில் ஒழுங்குமுறையில் அமைந்த உறுப்புக்களைக் கொண்ட ''E'' போன்ற கணமொன்றைப் பொறுத்தவரை, பட்டியலைச் சுருக்கக் குறியீடாக எழுதி விளக்க முடியும். முழுப் பட்டியலும் [[முப்புள்ளி (தமிழ் நடை)|எச்சப்புள்ளி]] ('''...''') குறியீட்டைப் பயன்படுத்திச் சுருக்கப்பட்டுள்ளது. இக் குறியீட்டைப் பயன்படுத்தும்போது, ஒழுங்குமுறை தெளிவாகப் புரியும் வகையில் போதிய அளவு உறுப்புக்கள் காட்டப்பட வேண்டும். எடுத்துக்காட்டாக, கீழேயுள்ள கணம் முதல் பதினாறு முழு எண்களையோ அல்லது இரண்டின் முதல் ஐந்து அடுக்குகளையோ குறிக்கக் கூடும்:
 
முடிவுறா கணங்களையும் முப்புள்ளியைப் பயன்படுத்தி விளக்கலாம்.
:எடுத்துக்காட்டாக:
அனைத்து இரட்டை முழுவெண்களின் கணம்:
:{{nowrap|{2, 4, 6, 8, ... }.}}
 
இக் குறியீட்டைப் பயன்படுத்தும்போது, ஒழுங்குமுறை தெளிவாகப் புரியும் வகையில் போதிய அளவு உறுப்புக்கள் காட்டப்பட வேண்டும். எடுத்துக்காட்டாக, கீழேயுள்ள கணம் முதல் பதினாறு முழு எண்களையோ அல்லது இரண்டின் முதல் ஐந்து அடுக்குகளையோ குறிக்கக் கூடும்:
:''X'' = {1, 2, ..., 16}
 
அமைந்திருக்கும் ஒழுங்குமுறை இலகுவில் புரிந்துகொள்ள முடியாதபடி அமையுமாயின், மேற்காட்டிய சுருக்கிய பட்டியலின் பயன்பாட்டைத் தவிர்ப்பது நல்லது. எடுத்துக்காட்டாக,
:''F'' = {–4, –3, 0, ..., 357}
என்பதை வாசிக்கும்போது இக்கணமானது,
:''F'' = {வர்க்க எண்ணிலும் நான்கு குறைவான முதல் 20 எண்கள்}.
என்பது வெளிப்படையாகத் தெளிவாகவில்லை. இக்குறைபாட்டை கணக்கட்டமைப்பு முறை நிவர்த்தி செய்கிறது.
 
=== கணிதக்கட்டமைப்பு முறை ===
ஒரு கணத்திலுள்ள அனைத்து உறுப்புகளின் பண்புகளை நிறைவு செய்யும் வகையில் அமைவது கணிதக்கட்டமைப்பு முறையாகும் (Set Builder Notation).
கணிதக்கட்டமைப்பு முறையில் கணத்தை விளக்குவதற்கு கணிதக் குறியீடுகளும் சில மரபான குறிப்பு மொழிகளும் பயன்படுத்தப்படுகிறது.
 
முடிவுறா கணங்களையும் முப்புள்ளியைப் பயன்படுத்தி விளக்கலாம்.
:எடுத்துக்காட்டாக:
:''F'' = {வர்க்க எண்ணிலும் நான்கு குறைவான முதல் 20 எண்கள்} - வருணனை முறை
அனைத்து இரட்டை முழுவெண்களின் கணம்:
::''F'' = {–4, –3, 0, ..., 357} - பட்டியல் முறை
:{{nowrap|{2, 4, 6, 8, ... }.}}
:''F'' = {<math>n^2</math> – 4 ''':''' ''n'' ஒரு முழு எண், மற்றும் 0 ≤ ''n'' ≤ 19} -கணக்கட்டமைப்பு முறை
 
கணக்கட்டமைப்பு முறையில் பயன்படுத்தப்படும் முக்கால் புள்ளி அல்லது விளக்கக்குறி (''':''') என்பதனை "எப்படி எனில்" அல்லது ஆங்கிலத்தில் '''such that''' என்று படிக்க வேண்டும்.
:கணக்கட்டமைப்பு முறையை வாசிக்க வேண்டிய விதம்:
“மேற்கண்ட F என்னும் கணத்தின் உறுப்புகளாவன <math>n^2</math> – 4 என்னும் வகையான எண்களாகும் - எப்படி எனில் n என்னும் முழு எண்ணானது 0 முதல் 19 வரை, இவ்விரு எண்களும் உட்பட, உள்ள எண்களாகும்”.
 
:முக்கால் புள்ளி (:)என்னும் விளக்கக் குறிக்குப் பதிலாக சில நேரங்களில் பைப் (pipe) என்னும் நெடுங்கோடும் '''|''' குறியாகப் பயன்படுத்தப்படும்.
 
===குறிப்புகள்===
வரி 55 ⟶ 71:
*கணங்களுக்கிடையே முற்றொருமையானது கண உறுப்புகளின் வரிசை ஒழுங்கிலோ அல்லது ஒரே உறுப்பு திரும்பத்திரும்ப வருவதிலோ தங்கியிருப்பதில்லை. எடுத்துக்காட்டாக,
::{3, 9} = {9, 3} = {9, 9, 3, 9}.
 
=== கணிதக் குறியீடுகளைப் பயன்படுத்தி விளக்கம் ===
 
இவ்வாறான இடங்களில், கணத்தை விளக்குவதற்கு கணிதக் குறியீடுகளையும் சில மரபான குறிப்பு மொழிகளையும் கணிதவியலாளர் பயன்படுத்துவர். எடுத்துக்காட்டாக:
:''F'' = {<math>n^2</math> – 4 ''':''' ''n'' ஒரு முழு எண், மற்றும் 0 ≤ ''n'' ≤ 19}
 
மேற்கண்ட விளக்கத்தில் முக்கால் புள்ளி அல்லது விளக்கக்குறி (''':''') என்பதனை "எப்படி எனில்" அல்லது ஆங்கிலத்தில் '''such that''' என்று படிக்க வேண்டும். எனவே மேற்கண்ட F என்னும் கணத்தின் உறுப்புகளாவன <math>n^2</math> – 4 என்னும் வகையான எண்களாகும் - எப்படி எனில் n என்னும் முழு எண்ணானது 0 முதல் 19 வரை, இவ்விரு எண்களும் உட்பட, உள்ள எண்களாகும். முக்கால் புள்ளி (:)என்னும் விளக்கக் குறிக்குப் பதிலாக சில நேரங்களில் பைப் (pipe) என்னும் நெடுங்கோடும் '''|''' குறியாகப் பயன்படுத்தப்படும்.
 
=== கண உறுப்பு ===
"https://ta.wikipedia.org/wiki/கணம்_(கணிதம்)" இலிருந்து மீள்விக்கப்பட்டது