கணம் (கணிதம்): திருத்தங்களுக்கு இடையிலான வேறுபாடு
உள்ளடக்கம் நீக்கப்பட்டது உள்ளடக்கம் சேர்க்கப்பட்டது
No edit summary |
|||
வரிசை 187:
:* ''A'' − ''A'' = ø
:* ''A'' − ''B'' = ''A'' ∩ ''B′''
===கார்ட்டீசியன் பெருக்கற்பலன்===
{{முதன்மை|கார்ட்டீசியன் பெருக்கற்பலன்}}
[[File:Cartesian Product qtl1.svg|thumb|<math>\scriptstyle A=\{x,y,z\}</math>, <math>\scriptstyle B=\{1,2,3\}</math> கணங்களின் கார்ட்டீசியன் பெருக்கற்பலன் <math>\scriptstyle A \times B</math>]]
கணம் <math>A</math> மற்றும் கணம் <math>B</math> என்ற இருகணங்களின் கார்ட்டீசியன் பெருக்கலின் குறியீடு <math>A\times B</math> ஆகும். இந்தக் கார்ட்டீசியன் பெருக்கலானது [[வரிசைச் சோடி]]களாலான (வரிசை இருமங்கள்) கணமாக அமையும். இக்கணத்திலுள்ள வரிசைச் சோடிகளின் முதல் உறுப்பு <math>A</math> கணத்தின் உறுப்பாகவும் இரண்டாவது உறுப்பு <math>B</math> கணத்தின் உறுப்பாகவும் அமையும்.
{{nowrap|''a'' ∈ ''A''}}, {{nowrap|''b'' ∈ ''B''}} எனில் கணக் கட்டமைப்பு முறையில் கார்ட்டீசியன் பெருக்கற்பலன் கீழுள்ளவாறு அமையும்:
:<math>A\times B = \{\,(a,b)\mid a\in A \ \mbox{ and } \ b\in B\,\}.</math><ref>Warner, S: ''Modern Algebra'', page 6. Dover Press, 1990.</ref>
எடுத்துக்காட்டுகள்:
:* {{nowrap|1={1, 2} × {சிவப்பு, வெள்ளை} = {(1, சிவப்பு), (1, வெள்ளை), (2, சிவப்பு), (2, வெள்ளை)}.}}
:* {{nowrap|1={1, 2} × {சிவப்பு, வெள்ளை, பச்சை} = {(1, சிவப்பு), (1, வெள்ளை), (1, பச்சை), (2, சிவப்பு), (2, வெள்ளை), (2, பச்சை)}.}}
:* {{nowrap|1={1, 2} × {1, 2} = {(1, 1), (1, 2), (2, 1), (2, 2)}.}}
:* {{nowrap|1={a, b, c} × {d, e, f} = {(a, d), (a, e), (a, f), (b, d), (b, e), (b, f), (c, d), (c, e), (c, f)}.}}
Some basic properties of Cartesian products:
:* {{nowrap|1=''A'' × [[வெற்றுக் கணம்]] = ∅.}}
:* {{nowrap|1=''A'' × (''B'' ∪ ''C'') = (''A'' × ''B'') ∪ (''A'' × ''C'').}}
:* {{nowrap|1=(''A'' ∪ ''B'') × ''C'' = (''A'' × ''C'') ∪ (''B'' × ''C'').}}
Let ''A'' and ''B'' be finite sets; then the [[கணம் (கணிதம்)#Cardinality|cardinality]] of the Cartesian product is the product of the cardinalities:
:* | ''A'' × ''B'' | = | ''B'' × ''A'' | = | ''A'' | × | ''B'' |.
== இவற்றையும் பார்க்கவும் ==
| |||