கேண்டரின் கோணல்கோடு நிறுவல்முறை: திருத்தங்களுக்கு இடையிலான வேறுபாடு
உள்ளடக்கம் நீக்கப்பட்டது உள்ளடக்கம் சேர்க்கப்பட்டது
→மெய்யெண்கள் தொடர்பான நிறுவல்: மொழிபெயர்ப்பு |
சி →மெய்யெண்கள் தொடர்பான நிறுவல்: மேலும் சிறிது மொழிபெயர்ப்பு |
||
வரிசை 26:
#: ''r''<sub>7</sub> = 0 . 0 1 0 5 1 3 <u>'''5'''</u> ...
#: ...
# தேர்ந்தெடுத்த இலக்கங்களைக் கொண்டு என்ற ஒரு [[எண்]]
#* k-ம் எண்ணின் k-ம் இலக்கத்தில் 5 இருந்தால் நாம் உருவாக்கும் எண்ணில் k-ம் இலக்கத்தில் 4 என்று எழுதுவோம்.
#* k-ம் எண்ணின் k-ம் இலக்கத்தில் 5-ஐத் தவிர வேறொரு எண்ணிருந்தால் நாம் உருவாக்கும் எண்ணில் k-ம் இலக்கத்தில் 5 என்று எழுதுவோம்.
# நாம் மேற்கூரியவாறு உருவாக்கிய எண் (''x'') கண்டிப்பாக [0,1] இடைவெளியில் உள்ள ஒரு மெய்யெண்ணாகத் தான் இருக்க வேண்டும். ஏனெனில் இந்த எண்ணுக்கு ஒரு பதின்பகுப்பு விரிதல் உண்டு. அது நாம் எடுத்துக் கொண்ட எடுத்துக்காட்டு வரிசையில் பின்வருமாறு:
#: ''x'' = 0 . 4 5 5 5 5 5 4 ...
# நமது முதலாவது தற்கோளின்படி [0,1] இடைவெளியில் உள்ள அனைத்து மெய்யெண்களையும் ( ''r''<sub>1</sub>, ''r''<sub>2</sub>, ''r''<sub>3</sub>, ... ) நாம் வரிசைப் படுத்தி விட்டோம். ஆதலால், ஏதெனும் ஒரு ''n'' மதிப்புக்கு, ''r''<sub>''n''</sub> = ''x''.
# However, because of the way we have chosen 4's and 5's as digits in step (6), ''x'' differs in the ''n''<sup>th</sup> decimal place from ''r''<sub>''n''</sub>, so ''x'' is not in the sequence ( ''r''<sub>1</sub>, ''r''<sub>2</sub>, ''r''<sub>3</sub>, ... ).
# This sequence is therefore not an enumeration of the set of all reals in the interval [0,1]. '''This is a contradiction'''.
| |||