கேண்டரின் கோணல்கோடு நிறுவல்முறை: திருத்தங்களுக்கு இடையிலான வேறுபாடு

'''கேண்டரின் குறுக்குக்கோடு சார்பின்மாறி''' அல்லது '''கேண்டரின் குறுக்குக்கோடு வாதம்''' என்பது [[ஜியார்ஜு கேண்டர்]] என்ற [[ரஷ்யா|ரஷ்ய]] [[கணிதம்|கணித]] அறிஞர் [[மெய்யெண்கள்]] ''[[எண்ணற்ற முடிவிலிகள்]]'' (uncountably infinite) என்று நிறுவுதற் பொருட்டு கையாண்ட [[நிறுவல்]] முறையைக் குறிக்கும். இந்த கணித உண்மைக்கு அவர் ஏற்கெனவே வேறு ஒரு முறையில் நிறுவல் வழங்கியுள்ளார் என்பது குறிப்பிடத் தக்கதுகுறிப்பிடத்தக்கது. இருப்பினும், இதே முறையைக் கொண்டு பல முடிவிலி [[கணம் (கணிதம்)|கணங்களின்]] (sets) எண்ணற்ற தண்மையை நிறுவ முடிந்தது. இதன் விளைவாக இவ்வாறான அனைத்து நிறுவல்களுக்கும் "குறுக்குக்கோடு சார்பின் மாறி" என்பது பொதுப் பெயராயிற்று.

# தற்கோள் (assumption) பொருட்டு [0,1] இடைவளிஇடைவெளி எண்ணப்படக் கூடியது என்று வைத்துக் கொள்வோம்.

# மேற்கண்ட தற்கோளின்படி இந்த இடைவெளியிலுள்ள ஒவ்வொரு எண்ணுடன் ஒரு [[இயல்பெண்]] (natural number) என்ற விகிதமாக இணையெனத் தொடர்பு படுத்தி ஒரு தொடர்வு ஒன்றை ஏற்படுத்துவோம். அது (r1, r2, r3, ... ) என்றிருக்கட்டும்என்று இருக்கட்டும்.

# இந்த வரிசையிலுள்ள ஒவ்வொரு எண்ணிலிருந்தும் புள்ளியிலிருந்து அதன் வரிசையெண் இடத்தில் இருக்கும் இலக்கத்தை எடுத்து [0,1] இடைவெளியில் ஒரு மெய்யெண்ணை உருவாக்குவோம். எடுத்துக் கொண்ட ஒவ்வொரு இலக்கத்தையும்இலக்கமும் தடித்த அடிக்கோடிட்ட குறியீடுகளில் தரப்பட்டுள்ளது. இதன் தோற்றத்தின் காரணமாகவே இந்நிறுவல் முறைக்கு "குறுக்குக்கோடு சார்பின்மாறி" என்ற பெயர் ஏற்பட்டது.

# தேர்ந்தெடுத்த இலக்கங்களைக் கொண்டு ''x'' என்ற ஒரு [[எண்]]ணைப் பின்வரும் முறையில் உருவாக்குவோம்.

#* k-ம்ஆம் எண்ணின் k-ம்ஆம் இலக்கத்தில் 5 இருந்தால் நாம் உருவாக்கும் எண்ணில் k-ம்ஆம் இலக்கத்தில் 4 என்று எழுதுவோம்.

#* k-ம்ஆம் எண்ணின் k-ம்ஆம் இலக்கத்தில் 5-ஐத் தவிர வேறொரு எண்ணிருந்தால் நாம் உருவாக்கும் எண்ணில் k-ம்ஆம் இலக்கத்தில் 5 என்று எழுதுவோம்.

# நாம் மேற்கூரியவாறுமேற்கூறியவாறு உருவாக்கிய எண் (''x'') கண்டிப்பாக [0,1] இடைவெளியில் உள்ள ஒரு மெய்யெண்ணாகத் தான் இருக்க வேண்டும். ஏனெனில் இந்த எண்ணுக்கு ஒரு பதின்பகுப்பு விரிதல் உண்டு. அது நாம் எடுத்துக் கொண்ட எடுத்துக்காட்டு வரிசையில் பின்வருமாறு: