|
:<math>\sin x = \frac{e^{ix} - e^{-ix}}{2i}, \qquad \cos x = \frac{e^{ix} + e^{-ix}}{2}, \qquad \tan x = \frac{i(e^{-ix} - e^{ix})}{e^{ix} + e^{-ix}}.</math>
== முக்கோணவியல் முற்றொருமைகளை நிரூபிக்க சில உத்திகள் ==
1)#தரப்பட்டுள்ளவை மற்றும் நிரூபணம் செய்யப்பட உள்ளவை பற்றி கவனமுடன் ஆராய்ந்து முற்றொருமைகளை ஊன்றி வாசித்திடுதல்கவனித்தல் அவசியம்.
2)முற்றொருமையில் #சிக்கல்கள் நிரம்பிய பகுதிகளை எடுத்துக்கொண்டு சுருக்குவதற்கு முன்னுரிமை அளித்தல் நல்லது. ▼
3)#ஒருசில வேளைகளில் முற்றொருமையின் இரு புறங்களிலும் சிக்கல்கள் நிறைந்த கோவைகள் காணப்படும். அவற்றைத் தனித்தனிக் கோவைகளாகவே எடுத்துக்கொண்டு சுருக்கித் தீர்வு காணவேண்டும். பின்னர், அவ்விரண்டு கோவைகளையும் மறுபடியும் சுருக்கம் செய்து ஒற்றைக் கோவையாக்கித் தனித்தனியே பெறப்படுதல் சிறந்தது. ▼▲2)முற்றொருமையில் சிக்கல்கள் நிரம்பிய பகுதிகளை எடுத்துக்கொண்டு சுருக்குவதற்கு முன்னுரிமை அளித்தல் நல்லது.
4)#பல்லுறுப்புக் கோவைகளின் கூட்டலின்போது மேற்கொள்ளப்படும் இயற்கணித உத்திகளைப் பயன்படுத்தி,பயன்படுத்திப் பின்னங்களை ஒன்றிணைக்க முயற்சிக்க வேண்டும். ▼
5)#முற்றொருமையின் ஒவ்வொரு உறுப்பையும் தேவை ஏற்படும் பட்சத்தில் அதற்கு சமமாக உள்ள sineசைன், cosine கொசைன் ஆக மாற்றி,மாற்றிப் பின் சுருக்கம் செய்தல் பயனுடையதாக இருக்கும். ▼▲3)ஒருசில வேளைகளில் முற்றொருமையின் இரு புறங்களிலும் சிக்கல்கள் நிறைந்த கோவைகள் காணப்படும்.அவற்றைத் தனித்தனிக் கோவைகளாகவே எடுத்துக்கொண்டு சுருக்கித் தீர்வு காணவேண்டும்.பின்னர்,அவ்விரண்டு கோவைகளையும் மறுபடியும் சுருக்கம் செய்து ஒற்றைக் கோவையாக்கித் தனித்தனியே பெறப்படுதல் சிறந்தது.
▲4)பல்லுறுப்புக் கோவைகளின் கூட்டலின்போது மேற்கொள்ளப்படும் இயற்கணித உத்திகளைப் பயன்படுத்தி,பின்னங்களை ஒன்றிணைக்க முயற்சிக்க வேண்டும்.
▲5)முற்றொருமையின் ஒவ்வொரு உறுப்பையும் தேவை ஏற்படும் பட்சத்தில் அதற்கு சமமாக உள்ள sine,cosine ஆக மாற்றி,பின் சுருக்கம் செய்தல் பயனுடையதாக இருக்கும்.
6):<math>\tan^2θ,:<math>\cot^2θ, :<math>\cosec^2θ,:<math>\sec^2θ ஆகிய உறுப்புகளுடன் கூடிய முற்றொருமையினை
:<math>\sec^2θ=1+:<math>\tan^2θ மற்றும்
:<math>\cosec^2θ =1+:<math>\cot^2θ ஆகிய எளிய வாய்ப்பாடுகளைக் கையாண்டு தீர்க்க முயற்சிக்க வேண்டும்.<ref>{{cite book | title=கணிதம் பத்தாம் வகுப்பு தொகுதி இரண்டு | publisher=தமிழ்நாட்டுப் பாடநூல் நிறுவனம் | year=2016 | pages=208}}</ref>
==உயரங்கள் மற்றும் தூரங்களை அளவிடல்==
| 