விகிதமுறா எண்: திருத்தங்களுக்கு இடையிலான வேறுபாடு

உள்ளடக்கம் நீக்கப்பட்டது உள்ளடக்கம் சேர்க்கப்பட்டது
"Irrational number" பக்கத்தை மொழிபெயர்த்ததன் மூலம் உருவாக்கப்பட்டது
வரிசை 1:
[[கணிதம்|கணித]]த்தில் இரண்டு [[முழுஎண்]]களின் [[விகித]]மாக எழுதப்பட இயலாத எல்லா எண்களும் '''விகிதமுறா எண்கள்''' எனப்படும். கணித வரலாற்றில் விகிதமுறா எண்களின் அறிமுகம் ஒரு முக்கியாமான திருப்பம். [[பை]], [[e (கணித மாறிலி)|e]], [[பொன் விகிதம்]] ஆகியவை முக்கிய நன்கு அறியப்பட்ட விகிதமுறா எண்கள் ஆகும்.
[[படிமம்:PI_constant.svg|thumb|240x240px|கணித மாறிலியான [[பை (கணித மாறிலி)|பை]] (π) என்பது ஒரு விகிதமுறா எண். இது அனைவருக்கும் தெரிந்த ஒன்று]]
[[கணிதம்|கணிதத்தி]]<nowiki/>ல், விகிதமுறா எண்கள் என்பது விகிதமுறு எண்கள் இல்லாத அனைத்து [[மெய்யெண்|மெய்எண்க]]<nowiki/>ளாகும். பிறகு இவ்வெண்கள் [[முழு எண்|முழுக்களி]]<nowiki/>ன் விகிதங்களால் (அல்லது பின்னங்கள்) உருவாக்கப்பட்டது. இரு  கோட்டுத்துண்டுகளின்  நீளங்களின் விகிதம் ஒரு விகிதமுறா  எண் ஆகும் போது, கோட்டுத்துண்டுகளானது பொதுவான அளவினை கொண்டிருக்காது. அதாவது அவைகளுக்கு   நீளம்(அளவை) கிடையது, எவ்வளவு குறுகியதாய் இருந்தாலும், அந்த இரு கொடுக்கப்பட்ட கோட்டுத்துண்டுகளின் நீளங்கள் முழுக்களின் பெருக்கலாக இருக்கும்
 
== '''விகிதமுறா எண்களை அடையாளங்காணல்''' ==
விகிதமுறா  எண்களாவன, π என்பது வட்டத்தின் சுற்றளவுக்கும் விட்டத்திற்கும் உள்ள விகிதம் , யூலரின் எண் [[e]], பொன் விகிதம் [[பொன் விகிதம்|φ]], மற்றும் இரண்டின் வர்க்க மூலம் . உண்மையில் அனைத்து [[இயல் எண்|இயல்  எண்க]]<nowiki/>ளின் வர்க்க மூலம், அதில்  வர்க்கம் (கணிதம்) தவித்த எண்கள் விகிதமுறா எண்கள்
மெய்யெண் தொகுப்பில் விகிதமுறு எண்களைத் தவிர்த்த எண்கள் விகிதமுறா எண்கள் எனலாம்.அதாவது விகிதமுறு எண்கள் அமைப்பில் எழுத இயலாத எண்களாக விகிதமுறா எண்கள் அமைகின்றன. எடுத்துக்காட்டாக,1. 0.4326...; 2. 7.234...
மேற்கண்ட எடுத்துக்காட்டிலிருந்து விகிதமுறா எண்கள் ஒரு முழுக்களாகவோ(5;-8;0) அல்லது பின்ன எண்ணாகவோ(2/3; 77/33;0) அல்லது முடிவுறு தசம எண்ணாகவோ(3.456; 0.7854) அல்லது தசமஎண் சுழல் எண் (3.444..; 0.389389...) கொண்டதாகவோ அமையாது.
=='''∏ விகிதமுறு எண்ணா? விகிதமுறா எண்ணா?''' ==
∏ ஒரு விகிதமுறா எண்ணே ஆகும். ஏனெனில் ∏ ஆனது 22/7 என்று எழுதுவது உண்டு. ஆனால் அது தோராய மதிப்பே தவிர சரியான மதிப்பு அன்று.
பகா எண்களின் வர்க்கமூலம் அனைத்தும் விகிதமுறா எண்களாக அமைகின்றன.
 
== விகிதமுறா எண்களின் வரலாறு ==
 எண் முறையினத்தை விரிவுபடுத்தப்படும் போது விகிதமுறா எண்கள் காட்டப்படலாம்.(எ.கா. [[பதின்மம்|தசம எண்கள்]] அல்லது வேறு எந்த [[இயல் எண்|இயல்]] அடிப்படையிலானது), இது முடிவற்றது.அல்லது [[மீளும் தசமங்கள்]] அல்ல அதாவது, இலக்கங்களின் மீண்டும் மீண்டும் வரும் எண்தொடர்ச்சியை கொண்டிருக்காது, எ.கா. எண் π இன் தசம வடிவமானது  3.14159265358979 உடன் தொடங்குகிறது.  ஆனால் முடிவற்ற எண் வரிசையில்  மீண்டும் மீண்டும் வரும் எண்தொடர்ச்சியை π கொண்டிருக்காது.ஒரு விகிதமுறு எண்ணின் தசம விரிவாக்கம் முடிவடைதல் வேண்டும் அல்லது திரும்பத் திரும்ப வேண்டும் என்பது நிரூபணமானதாக இருக்க வேண்டும் என்பதற்கான ஆதாரம், ஒரு தசம விரிவாக்கம் முடிவடைகிறது அல்லது மீண்டும் நிகழும் ஒரு பகுதியாக இருக்க வேண்டும், மேலும் அடிப்படை மற்றும் நீளமானதாக இருந்தாலும், இரண்டு சான்றுகள் விகிதமுறு எண்ணின் கருத்தக அமைகின்றன.
 
விதமுறா எண் என்னும் எண்ணக்கரு [[மணவா]](கி.மு 750 - கி.மு 690) என்னும் இந்திய கணிதவியலாளரினால் 2, 61 போன்ற எண்களுக்கான வர்க்கமூலங்கள் திருத்தமாக துல்லியமான பெறுமானங்களுக்கு கணிக்க முடியது என்ற கருத்தை முன்வைக்கும் போதே 7ம் நூற்றாண்டளவில் ஏனைய இந்திய கணிதவியளாலர்களால் ஏற்றுக்கொள்ளப்பட்டதாக கருதப்படுகிறது.
விகிதமுறா எண்கள் கூட முடிக்கப்படாத தொடர்ச்சியான பின்னங்கள் மூலம் தீர்க்கப்பட வேண்டும்..
 
== இவற்றையும் பார்க்கவும் ==
மெய் எண்களைக் [[எண்ணுறா முடிவிலிகள்|கணக்கிட முடியாத]] மற்றும் கணக்கிடக்கூடிய [[விகிதமுறு எண்|விகிதமுறு எண்ணை]] கொண்டிருக்கும் என கேண்டரின் ஆதாரத்தின் விளைவாக, கிட்டத்தட்ட அனைத்து மெய்யான எண்களும் விகிதமுறா எண்கள்களாக உள்ளன.
<ref>{{Cite book|last=Cantor|first=Georg|year=1955|origyear=1915|title=Contributions to the Founding of the Theory of Transfinite Numbers|url=https://archive.org/details/contributionstot003626mbp|place=New York|location=New York|publisher=Dover|editor-last=[[Philip Jourdain]]|editor=[[Philip Jourdain]]|isbn=978-0-486-60045-1|ISBN=978-0-486-60045-1}}</ref>
 
* [[விகிதமுறு எண்]]
== வரலாறு ==
[[படிமம்:Set_of_real_numbers_(diagram).svg|thumb|மெய் எண்கள் (R)தொகுப்பில்  , விகிதமுறு(Q), முழுக்கள் (Z),  இயல் எண்கள் (N). இதில் அடங்கும். மேலும் விகிதமுறா (R\Q).எண்களும் மெய் எண்கள் தொகுப்பில்  அடங்கும்]]
 
[[பகுப்பு:எண்கள்]]
== குறிப்புகள் ==
[[பகுப்பு:எண் கோட்பாடு]]
{{Reflist|2}}
"https://ta.wikipedia.org/wiki/விகிதமுறா_எண்" இலிருந்து மீள்விக்கப்பட்டது