கணித நிறுவல்: திருத்தங்களுக்கு இடையிலான வேறுபாடு
உள்ளடக்கம் நீக்கப்பட்டது உள்ளடக்கம் சேர்க்கப்பட்டது
வரிசை 47:
===எதிர்நிலைப்பாட்டு நிறுவல்===
{{Main| எதிர்நிலைப்பாட்டு நிறுவல்}}
: <math>x</math>இரட்டைப்படையாக அமையவில்லை எனக்கொள்வோம். அப்போது <math>x</math> ஒற்ரைப்படையாக அமைதல் வேண்டும். இரண்டு ஒற்றைப்படை எண்களின் பெருக்குத்தொகையும் ஒற்றைப்படையாவதால், எனவே <math> x^2 = x\cdot x </math> என்பது ஒற்றைப்படையாகும். இங்ஙனம், <math> x </math> என்பதும் இரட்டைப்படையல்ல. எனவே, <math> x^2 </math> ''என்பது'' இரட்டைப்படையானால், நம் கருதல் பொய்யாகவேண்டும்; அதனால் <math> x </math> என்பது கட்டாயமாக ஒற்றைப்படையினதே.▼
எதிர்நிலைபாட்டு நிறுவல் "if ''p''சரியென்றால் அப்போது ''q'' சரியாகும்" எனும் முடிவை " '' q சரியில்லை என்றால்'' அப்போது ''p யும்சரியல்ல''" எனும் முற்கோளில் இருந்து பெறுகிறது. பின்கூற்று முன்னதன் எதிர்நிலப்பாட்டுக் கூற்றாகும் (The statement "if ''not q'' then ''not p''" is called the [[contrapositive]] of the statement "if ''p'' then ''q''"). எடுத்துகாட்டக, எதிர்நிலைப்பாட்டை தரப்பட்ட முற்றெண் <math>x</math> எனில், <math> x^2 </math> இரட்டைப்படை எனில், அப்போது <math>x</math> இரட்டைப்படையாகும்:
▲: <math>x</math>இரட்டைப்படையாக அமையவில்லை எனக்கொள்வோம். அப்போது <math>x</math> ஒற்ரைப்படையாக அமைதல் வேண்டும். இரண்டு ஒற்றைப்படை எண்களின் பெருக்குத்தொகையும் ஒற்றைப்படையாவதால், எனவே <math> x^2 = x\cdot x </math> என்பது ஒற்றைப்படையாகும். இங்ஙனம், <math> x </math> என்பதும் இரட்டைப்படையல்ல. எனவே, <math> x^2 </math> ''என்பது'' இரட்டைப்படையானால், நம் கருதல் பொய்யாகவேண்டும்; அதனால் <math> x </math> என்பது கட்டாயமாக ஒற்றைப்படையினதே.
===எதிர்மறுப்பு நிறுவல்===
| |||