"இயல் எண்" பக்கத்தின் திருத்தங்களுக்கிடையேயான வேறுபாடு

48 பைட்டுகள் நீக்கப்பட்டது ,  2 ஆண்டுகளுக்கு முன்
[[File:Three apples(1).svg|right|thumb|இயல் எண்களின் [[எண்ணுதல்]] பயன்பாடு (ஒரு [[ஆப்பிள்]], இரண்டு ஆப்பிள்கள், மூன்று ஆப்பிள்கள், …)]]
[[File:Number-systems.svg|thumb|[[மெய்யெண்]]களின் கணமானது (ℝ), [[விகிதமுறு எண்]]களையும் (ℚ), விகிதமுறு எண்களின் கணம் [[முழு எண்]]களையும் (ℤ), முழுவெண்கள் கணம் இயல் எண்களையும் (ℕ) உள்ளடக்கியுள்ளதை விளக்கும் படம்.]]
[[கணிதம்|கணிதத்தில்]], '''இயல் எண்''' (''natural number'') என்பது முதல் வரிசை நேர்ம முழு எண்கள் ({{num|1}}, {{num|2}}, {{num|3}}, {{num|4}}, ...) ஆகவும், [[எதிர்ம எண்]] அல்லாத [[முழு எண்]]கள் வரிசை ({{num|0}}, {{num|1}}, {{num|2}}, {{num|3}}, {{num|4}}, ...) ஆகவும் வரையறுக்கப்படுகின்றது. முந்தையஅதாவது, [[வரைவிலக்கணம்]]இயலெண் [[எண்குறித்த கோட்பாடு|எண்சில கோட்பாட்டிலும்]],வரையறைகள்<ref பிந்தையதுname [[கணக்= கோட்பாடு|கணக் கோட்பாட்டிலும்]]ISO80000 [[கணினி]]/> [[அறிவியல்இயலெண்களை{{num|அறிவியலி]]லும்0}} விரும்பப்படுகிறதுஇலிருந்து தொடங்குகின்றன. இயல்இவ்வரையறைகளில் எண்களுக்குஇயலெண்கள் இரண்டுஎதிர்மமில்லா இயல்பானமுழு பயன்கள்எண்களோடு உள்ளன.ஒத்ததாக சிலஅமைகின்றன பொருட்களை [[எண்ணுதல்({{math|எண்ண]]ப்1=0, பயன்படுத்தலாம்1, (எ-கா:''தட்டில்2, 43, மாம்பழங்கள் உள்ளன''…}}). மேலும், எண்ணிக்கைஇயலெண்கள் அளவில்1 [[வரிசைஇலிருந்து முறை|எத்தனையாவதுதுவங்குவதாகக் என்றுகொள்ளும் முறைமையைக்]]வரையறைகளில் காட்டலாம்இயலெண்கள் (எ-கா:''சென்னைநேர்ம இந்தியாவிலேயேமுழுவெண்களை 4ஒத்து ஆவதுஅமைகின்றன பெரிய({{math|1={{num|1}}, {{num|2}}, {{num|3}}, நகரம்''…}}).<ref>
 
எண்ணுதலின் போது இயலெண்கள் "முதலெண் அல்லது கார்டினல் எண்"கள் முதலெண்கள் எனவும், வரிசையைக் குறிக்கும்போது அவை "வரிசை எண் அல்லது ஆர்டினல் எண்"கள் எனவும் அழைக்கப்படுகின்றன.
 
இயலெண் குறித்த சில வரையறைகள்<ref name = ISO80000 /> இயலெண்களை begin the natural numbers with {{num|0}} இலிருந்து தொடங்குகின்றன. இவ்வரையறைகளில் இயலெண்கள் எதிர்மமில்லா முழு எண்களோடு ஒத்ததாக அமைகின்றன ({{math|1=0, 1, 2, 3, …}}). இயலெண்கள் 1 இலிருந்து துவங்குவதாகக் கொள்ளும் வரையறைகளில் இயலெண்கள் நேர்ம முழுவெண்களை ஒத்து அமைகின்றன ({{math|1={{num|1}}, {{num|2}}, {{num|3}}, …}}).<ref>
{{MathWorld|title=Natural Number|id=NaturalNumber}}</ref><ref>
{{Citation
| accessdate = 4 October 2014
}}
</ref><ref>{{harvtxt|Carothers|2000}} says: "ℕ is the set of natural numbers (positive integers)" (p. 3)</ref><ref name="Mac Lane & Birkhoff 1999 p15">{{harvtxt|Mac Lane|Birkhoff|1999}} include zero in the natural numbers: 'Intuitively, the set {{math|ℕ {{=}} {{mset|0, 1, 2, ...}}}} of all ''natural numbers'' may be described as follows: {{math|ℕ}} contains an "initial" number 0; ...'. They follow that with their version of the Peano Postulates. (p. 15)</ref> முந்தைய [[வரைவிலக்கணம்]] [[எண் கோட்பாடு|எண் கோட்பாட்டிலும்]], பிந்தையது [[கணக் கோட்பாடு|கணக் கோட்பாட்டிலும்]] [[கணினி]] [[அறிவியல்|அறிவியலி]]லும் விரும்பப்படுகிறது.
 
எண் கோட்பாட்டுத் துறையில், இந்த இயல் எண்களின் வகு நிலை வகு படா நிலை என்பதைக் குறிக்கும் [[வகுமை]]ப் பண்புகள் பற்றியும், [[பகா எண்]]கள் எப்படி விரவி உள்ளன என்பது பற்றியும் ஆய்வு செய்யப்படுகின்றது.
 
இயல் எண்களின் கணத்தை <math>\mathbb{N}</math> என்று குறிப்பிடுவது வழக்கம். அதாவது
:<math>\mathbb{N} = \{ 0,1,2,3,...\} </math>.
 
இயல் எண்களுக்கு இரண்டு இயல்பான பயன்கள் உள்ளன. பொருட்களை எண்ணப் பயன்படுத்தலாம் (எ-கா:''தட்டில் 4 மாம்பழங்கள் உள்ளன''). மேலும் எண்ணிக்கை அளவில் எத்தனையாவது என்று வரிசைமுறைமையைக் காட்டலாம் (எ-கா:''சென்னை இந்தியாவிலேயே 4 ஆவது பெரிய நகரம்''). எண்ணுதலின் போது இயலெண்கள் "முதலெண் அல்லது கார்டினல் எண்"கள் முதலெண்கள் எனவும், வரிசையைக் குறிக்கும்போது அவை "வரிசை எண் அல்லது ஆர்டினல் எண்"கள் எனவும் அழைக்கப்படுகின்றன.
 
எண் கோட்பாட்டுத் துறையில், இந்த இயல் எண்களின் வகு நிலை வகு படா நிலை என்பதைக் குறிக்கும் [[வகுமை]]ப் பண்புகள் பற்றியும், [[பகா எண்]]கள் எப்படி விரவி உள்ளன என்பது பற்றியும் ஆய்வு செய்யப்படுகின்றது.
 
 
== இயல் எண்களின் வரலாறும் சுழி என்னும் பூச்சிய எண்ணின் நிலைப்பாட்டுக் கொள்கையும்
"https://ta.wikipedia.org/wiki/சிறப்பு:MobileDiff/2527217" இருந்து மீள்விக்கப்பட்டது