இயல் எண்: திருத்தங்களுக்கு இடையிலான வேறுபாடு
உள்ளடக்கம் நீக்கப்பட்டது உள்ளடக்கம் சேர்க்கப்பட்டது
வரிசை 1:
[[File:Three apples(1).svg|right|thumb|இயல் எண்களின் [[எண்ணுதல்]] பயன்பாடு (ஒரு [[ஆப்பிள்]], இரண்டு ஆப்பிள்கள், மூன்று ஆப்பிள்கள், …)]]
[[File:Number-systems.svg|thumb|[[மெய்யெண்]]களின் கணமானது (ℝ), [[விகிதமுறு எண்]]களையும் (ℚ), விகிதமுறு எண்களின் கணம் [[முழு எண்]]களையும் (ℤ), முழுவெண்கள் கணம் இயல் எண்களையும் (ℕ) உள்ளடக்கியுள்ளதை விளக்கும் படம்.]]
[[கணிதம்|கணிதத்தில்]], '''இயல் எண்''' (''natural number'') என்பது முதல் வரிசை நேர்ம முழு எண்கள் ({{num|1}}, {{num|2}}, {{num|3}}, {{num|4}}, ...) ஆகவும், [[எதிர்ம எண்]] அல்லாத [[முழு எண்]]கள் வரிசை ({{num|0}}, {{num|1}}, {{num|2}}, {{num|3}}, {{num|4}}, ...) ஆகவும் வரையறுக்கப்படுகின்றது. அதாவது, இயலெண் குறித்த சில வரையறைகள்<ref name = ISO80000 >{{cite book|title=ISO 80000-2:2009|url=http://www.iso.org/iso/catalogue_detail?csnumber=31887|publisher=[[
இயலெண்களை {{num|0}} இலிருந்து தொடங்குகின்றன. இவ்வரையறைகளில் இயலெண்கள் எதிர்மமில்லா முழு எண்களோடு ஒத்ததாக அமைகின்றன ({{math|1=0, 1, 2, 3, …}}). மேலும், இயலெண்கள் 1 இலிருந்து துவங்குவதாகக் கொள்ளும் வரையறைகளில் இயலெண்கள் நேர்ம முழுவெண்களை ஒத்து அமைகின்றன ({{math|1={{num|1}}, {{num|2}}, {{num|3}}, …}}).<ref>
{{MathWorld|title=Natural Number|id=NaturalNumber}}</ref><ref>
வரிசை 18:
இயல் எண்களுக்கு இரண்டு இயல்பான பயன்கள் உள்ளன. பொருட்களை எண்ணப் பயன்படுத்தலாம் (எ-கா:''தட்டில் 4 மாம்பழங்கள் உள்ளன''). மேலும் எண்ணிக்கை அளவில் எத்தனையாவது என்று வரிசைமுறைமையைக் காட்டலாம் (எ-கா:''சென்னை இந்தியாவிலேயே 4 ஆவது பெரிய நகரம்''). எண்ணுதலின் போது இயலெண்கள் "முதலெண் அல்லது கார்டினல் எண்"கள் முதலெண்கள் எனவும், வரிசையைக் குறிக்கும்போது அவை "வரிசை எண் அல்லது ஆர்டினல் எண்"கள் எனவும் அழைக்கப்படுகின்றன.
எண் கோட்பாட்டுத் துறையில், இந்த இயல் எண்களின் வகு நிலை வகு படா நிலை என்பதைக் குறிக்கும்
இயலெண்களை அடிப்படையாகக் கொண்டு அதன் நீட்சியாக ஏனைய எண்கள் வரையறுக்கப்படுகின்றன:
*இயலெண்களோடு [[முற்றொருமை உறுப்பு]] 0 ஐயும் ஒவ்வொரு இயலெண்ணின் (''n'') [[கூட்டல் நேர்மாறு|கூட்டல் நேர்மாறு]]களையும் (−''n'') சேர்த்தால் [[முழு எண்]]களின் கணம் பெறப்படுகிறது; *இயலெண்களோடு [[முற்றொருமை உறுப்பு]] 0 ஐயும் ஒவ்வொரு இயலெண்ணின் (''n'') [[கூட்டல் நேர்மாறு|கூட்டல் நேர்மாறு]]களையும் (−''n''), ஒவ்வொரு பூச்சியமற்ற இயல் எண்ணின் [[பெருக்கல் நேர்மாறு]]களையும் (1/''n'') சேர்க்க [[விகிதமுறு எண்]]கள் பெறப்படுகின்றன.
*இவற்றுடன் [[விகிதமுறா எண்கள்]] சேரும்போது மெய்யெண்கள் கிடைக்கின்றன.
*மெய்யெண்களோடு [[கற்பனை அலகு|-1 இன் வர்க்கமூலம்]] சேர்க்கப்படுபோது [[சிக்கலெண்]]கள் பெறப்படுகின்றன.<ref>{{harvtxt|Mendelson|2008}} says: "The whole fantastic hierarchy of number systems is built up by purely set-theoretic means from a few simple assumptions about natural numbers." (Preface, p. x)</ref><ref>{{harvtxt|Bluman|2010}}: "Numbers make up the foundation of mathematics." (p. 1)</ref> இச்சங்கிலித் தொடர் நீட்சிகளால் பிற எண்களுக்குள் உட்பொதிவாக இயலெண்கள் அமைகின்றன.
== இவற்றையும் பார்க்கவும் ==
| |||