"இயல் எண்" பக்கத்தின் திருத்தங்களுக்கிடையேயான வேறுபாடு

1,833 பைட்டுகள் சேர்க்கப்பட்டது ,  2 ஆண்டுகளுக்கு முன்
இப்பகுதியில் {{math|''ab''}} என்பது {{math|''a'' × ''b''}} ஐக் குறிக்கும். மேலும் வழக்கமான [[செயலியை அமல்படுத்தும் வரிசை முறை]] பின்பற்றப்படும்.
 
ஒரு இயலெண்ணை மர்றொருமற்றொரு இயலெண்ணால் வகுத்து ஒரு இயலெண்ணை விடையாகப் பெறுவதென்பது, எல்லா இயலெண்களுக்கும் பொருந்தாது. அதற்குப் பதிலாக மீதிவரக்கூடிய ''[[வகுத்தல் (கணிதம்)|வகுத்தல்]]முறை உள்ளது.
:{{math|''a''}}, {{math|''b''}} இரு இயலெண்கள்; {{math|''b'' ≠ 0}} எனில் கீழ்வரும் முடிவினை நிறைவு செய்யும் {{math|''q''}}, {{math|''r''}} என்ற இரு இயலெண்களைக் காண முடியும்:
:{{math|''a'' {{=}} ''bq'' + ''r''}} &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; and; &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; {{math|''r'' < ''b''}}.
 
{{math|''a''}} ஐ &nbsp;{{math|''b''}} ஆல் வகுத்தலில் {{math|''q''}} ''[[ஈவு]]'' என்றும் {{math|''r''}} ''[[மீதி (கணிதம்)|மீதி]]'' என்றும் அழைக்கப்படும். ஒவ்வொரு {{math|''a''}},&nbsp;{{math|''b''}} இணைக்கும் அந்தந்த {{math|''q''}}, {{math|''r''}} இன் மதிப்புகள் தனித்துவமானவை. பல பண்புகள் (எகா: வகுதன்மை,) படிமுறைத்தீர்வுகள் (எகா: [[யூக்ளிடிய படிமுறைத்தீர்வு]] மற்றும் எண்கோட்டின் கருத்துக்களுக்கு [[யூக்ளிடிய வகுத்தல்]] அடிப்படையாக அமைகிறது.
 
=== இயலெண்கள் நிறைவுசெய்யும் இயற்கணிதப் பண்புகள் ===
* கூட்டல் மற்றும் பெருக்கலுக்கான [[அடைவுப் பண்பு]]:
: அனைத்து இயலெண்கள் {{math|''a''}}, {{math|''b''}} ஆகியவற்றுக்கு, {{math|''a'' + ''b''}} , {{math|''a'' × ''b''}} இரண்டும் இயலெண்களே.
* [[சேர்ப்புப் பண்பு]]:
:அனைத்து இயலெண்கள் {{math|''a''}}, {{math|''b''}}, {{math|''c''}} ஆகியவற்றுக்கு,
: {{math|''a'' + (''b'' + ''c'') {{=}} (''a'' + ''b'') + ''c''}};
: {{math|''a'' × (''b'' × ''c'') {{=}} (''a'' × ''b'') × ''c''}}.
* [[பரிமாற்றுத்தன்மை]]:
அனைத்து இயலெண்கள் {{math|''a''}}, {{math|''b''}} என்பனவற்றுக்கு,
:{{math|''a'' + ''b'' {{=}} ''b'' + ''a''}};
:{{math|''a'' × ''b'' {{=}} ''b'' × ''a''}}.
* [[முற்றொருமை உறுப்பு]]:
:ஒவ்வொரு இயலெண்ணுக்கும் (''a''):
: {{math|''a'' + 0 {{=}} ''a''}};
:{{math|''a'' × 1 {{=}} ''a''}}.
* கூட்டல்-பெருக்கல் [[பங்கீட்டுப் பண்பு]];
: {{math|''a''}}, {{math|''b''}}, {{math|''c''}} இயலெண்கள் எனில்:
: {{math|''a'' × (''b'' + ''c'') {{=}} (''a'' × ''b'') + (''a'' × ''c'')}}.
*:{{math|''a''}} , {{math|''b''}} இயலெண்கள்;
:{{math|''a'' × ''b'' {{=}} 0}} எனில், {{math|''a'' {{=}} 0}} அல்லது {{math|''b'' {{=}} 0}} (அல்லது இரண்டுமே பூச்சியம்).
 
== மேற்கோள்கள் ==
"https://ta.wikipedia.org/wiki/சிறப்பு:MobileDiff/2527261" இருந்து மீள்விக்கப்பட்டது