முழு எண்: திருத்தங்களுக்கு இடையிலான வேறுபாடு
உள்ளடக்கம் நீக்கப்பட்டது உள்ளடக்கம் சேர்க்கப்பட்டது
வரிசை 77:
* ''a'' < ''b'' , ''c'' < ''d'' எனில் ''a'' + ''c'' < ''b'' + ''d''
* ''a'' < ''b'' , 0 < ''c'' எனில், ''ac'' < ''bc''.
== எண்ணளவை==
முழு எண்கள் கணத்தின் [[எண்ணளவை]] அல்லது முதலெண் {{math|ℵ{{sub|0}}}} ([[Aleph number|aleph-null]]) ஆகும். இதனை முழுவெண்கள் கணத்திலிருந்து ({{math|'''Z'''}}) இயலெண்கள் கணத்திற்கு ({{math|'''N'''}}) ஒரு [[இருவழிக்கோப்பு]] (அதாவது [[உள்ளிடுகோப்பு]] மற்றும் [[முழுக்கோப்பு]]) அமைத்து விளக்கலாம்:
:{{math|'''N''' {{=}} <nowiki>{</nowiki>0, 1, 2, …}}}:
:<math>f(x) = \begin{cases} 2|x|, & \mbox{if } x \leq 0\\ 2x-1, & \mbox{if } x > 0. \end{cases}</math>
{{math|<nowiki>{…</nowiki> (−4,8) (−3,6) (−2,4) (−1,2) (0,0) (1,1) (2,3) (3,5) …}}}
:{{math|'''N''' {{=}} <nowiki>{</nowiki>1, 2, 3, ...}}}:
:<math>g(x) = \begin{cases} 2|x|, & \mbox{if } x < 0 \\ 2x+1, & \mbox{if } x \ge 0. \end{cases} </math>
:{{math|{… (−4,8) (−3,6) (−2,4) (−1,2) (0,1) (1,3) (2,5) (3,7) …}}}
சார்பின் ஆட்களத்தை முழுவெண்களாக (({{math|'''Z'''}}) மட்டுப்படுத்தினால், {{math|'''Z'''}} இல் உள்ள ஒவ்வொரு எண்ணுக்கும் ஒத்ததாக '''N''' இல் ஒரேயொரு எண் மட்டுமே இருக்கும். மேலும் எண்ணளவையின் வரையரைப்படி, {{math|'''Z'''}} மற்றும் {{math|'''N'''}} இரண்டின் எண்ணளவைகளும் சமம் என்பதை அறியலாம். அதாவது முழுவெண்கள் கணத்தின் எண்ணளவை இயலெண்களின் கணத்தின் எண்ணளவைக்குச் சமமாகும்.
==மேற்கோள்கள்==
| |||