விகிதமுறா எண்: திருத்தங்களுக்கு இடையிலான வேறுபாடு
உள்ளடக்கம் நீக்கப்பட்டது உள்ளடக்கம் சேர்க்கப்பட்டது
வரிசை 21:
=== பொது மூலங்கள் ===
2 இன் வர்க்கமூலம் ஒரு விகிதமுறா எண் என்பதன் நிறுவலை [[எண்கணிதத்தின் அடிப்படைத் தேற்றம்|எண்கணிதத்தின் அடிப்படைத் தேற்றத்தைக்]] கொண்டு பொதுமைப்படுத்தலாம். இதன்மூலம் ஒவ்வொரு முழுவெண்ணுக்கும் தனித்ததொரு [[பகா எண்|பகாக் காரணி]]ப்படுத்தும் முறை உள்ளது என்பதையும் உறுதி செய்யமுடியும். அதனைக்கொண்டு, [[சுருக்கவியலாப் பின்னம்|சுருக்கவியலாப் பின்னத்தில்]] அதன் பகுதி மற்றும் தொகுதியை எந்த அடுக்குக்கு உயர்த்தினாலும் தொகுதியை வகுக்க முடியாத ஒரு பகாஎண் அதன் பகுதியில் உண்டு என்ற கூற்றுக்கிணங்க, ஒரு விகிதமுறு எண்ணானது ஒரு முழுவெண் இல்லையெனில், அதன் எந்தவொரு முழுவெண் அடுக்கும் முழுவெண்ணாக இருக்காது என்பதையும் காட்டமுடியும். எனவே ஒரு முழுவெண்ணானது எந்தவொரு முழுவெண்ணின் ''k''<sup>ஆவது</sup> அடுக்காக அமையாது எனில், அதன் ''k''<sup>ஆவது</sup> மூலம் ஒரு விகிதமுறா எண்ணாகும்.
=== மடக்கைகள் ===
சில [மடக்கை]]கள், விகிதமுறா எண்களென எளிதில் நிறுவக்கூடியவையாகும்.
log<sub>2</sub> 3 ஒரு விகிதமுறா எண் என்பதற்கான [[எதிர்மறுப்பு நிறுவல்]]: :log<sub>2</sub> 3 ≈ 1.58 > 0.
:log<sub>2</sub> 3 விகிதறு எண் எனக்கொள்க.
:எனவே, <math>\log_2 3 = \frac{m}{n}.</math>, இதில் ''m'' , ''n'' என்பன நேர்ம முழுவெண்கள்.
இதிலிருந்து,
: <math>2^{m/n}=3</math>
: <math>(2^{m/n})^n = 3^n</math>
: <math>2^m=3^n.</math>
ஆனால் 2 இன் எந்தவொரு அடுக்கும் இரட்டை எண்ணாகும்; அதேபோல 3 இன் எந்தவொரு அடுக்கும் ஒற்றையெண்ணாகும். மேலும் எந்தவொரு முழுவெண்ணும் ஒரேசமயத்தில் இரட்டையெண்ணாகவும் ஒற்றையெண்ணாகவும் இருக்கமுடியாது. எனவே மேலுள்ள இறுதிக் கூற்று ஒரு முரண்பாடாகும். எனவே நாம் எடுத்துக்கொண்ட "log<sub>2</sub> 3 ஒரு விகிதமுறு எண்" என்ற அனுமானம் தவறாகும். அதாவது, log<sub>2</sub> 3 ஒரு விகிதமுறா எண்; அதனை ஒருபோதும் முழுவெண்களின் பின்னவடிவில் (''m''/''n'' with ''n'' ≠ 0) எழுதவியலாது.
Cases such as log<sub>10</sub> 2 can be treated similarly.
== இவற்றையும் பார்க்கவும் ==
| |||