இலகுராஞ்சியின் நான்கு இருமடியெண் தேற்றம்: திருத்தங்களுக்கு இடையிலான வேறுபாடு
உள்ளடக்கம் நீக்கப்பட்டது உள்ளடக்கம் சேர்க்கப்பட்டது
உ. தி |
|||
வரிசை 1:
'''இலகுராஞ்சியின் (லாக்ராஞ்சியின்) நான்கு-வர்க்கத்தேற்றம்''' (Lagrange's Four-square Theorem):
::ஒவ்வொரு முழு எண்ணும் நான்கு வர்க்கங்களின் (இருமடி எண்களின்) கூட்டுத்தொகை.
எ.கா.: <math>77 = 6^2 + 6^2 + 2^2 + 1^2;</math>
வரிசை 7:
:: <math>200 = 10^2 + 8^2 +6^2 + 0^2</math>
இது முதலில் [[ஃபெர்மா]]வினால் நிறுவலில்லாமல்
==பொதுமையாக்கங்கள்==
இத்தேற்றம் எண்கோட்பாட்டில் பல
:: ([[வாரிங் தேற்றம்|
[[ஜி.ஹெச்.ஹார்டி]], <math>g(k)</math> என்ற ஒரு எண்ணை உண்டாக்கினார். அதாவது, எத்தனை குறைந்த எண்ணிக்கை கொண்ட k-அடுக்குகளின் கூட்டுத்தொகையாக ''எல்லா''
இதன்படி
இவைகளில் <math>g(2)</math> ஐப்பற்றிய யூகத்தை
வரிசை 23:
:: 7 = 4 + 1 + 1 + 1
என்பதாலும்,
==இராமானுசனின் பொதுவாக்கம்==
வரிசை 33:
<math>x, y, z, w</math> முழு எண்களாக இருக்கும்படி எப்பொழுதும் தீர்வு செய்யமுடியுமா?
<math>a = 1 = b = c = d</math> என்ற நிலைதான்
மற்ற எல்லா நிலைகளுக்கும் [[இராமானுசன்]] கொடுத்த தீர்வு: எல்லா <math>n</math>-மதிப்புகளுக்கும் தீர்வு கிடைக்க <math>{a, b, c, d}</math> என்ற கணத்திற்கு 54 விதங்களில் மதிப்பு கொடுக்கமுடியும். 55வது விதமும் இராமானுசனால் சொல்லப்பட்டது. ஆனால் அது <math>n = 15 </math> என்ற ஒரு <math>n</math>-மதிப்பிற்கு ஒத்து வரவில்லை. <ref>http://www.math.snu.ac.kr/~mhkim/t-00indiana.pdf</ref>
| |||