பரப்பளவு: திருத்தங்களுக்கு இடையிலான வேறுபாடு
உள்ளடக்கம் நீக்கப்பட்டது உள்ளடக்கம் சேர்க்கப்பட்டது
1 குறுக்கம் = 90 செண்ட் |
சி பராமரிப்பு using AWB |
||
வரிசை 1:
[[File:Area.svg|right|thumb|மூன்று வடிவங்களின் சேர்ந்த பரப்பு 15 மற்றும் 16 சதுரங்களுக்கு இடையில் அமைகிறது.]]
[[கணிதம்|கணிதத்தில்]] '''பரப்பளவு''' அல்லது ''பரப்பு'' (''Area'') என்பது இருபரிமாண மேற்பரப்புகள் அல்லது வடிவங்கள் ஒரு [[தளம் (வடிவவியல்)|தளத்தில்]] எவ்வளவு பரவி உள்ளது என்பதைத் தருகின்ற ஒரு அளவை. ஒரு வடிவத்தின் மாதிரியைக் குறிப்பிட்ட அளவில் அமைப்பதற்குத் தேவைப்படும் மூலப்பொருளின் அளவாக அவ்வடிவத்தின் பரப்பைக் கருதலாம். ஒரு-பரிமாணத்தில் ஒரு [[வளைகோடு|வளைகோட்டின்]] [[நீளம்]] மற்றும் [[முப்பரிமாண வெளி|முப்பரிமாணத்தில்]] ஒரு [[திண்மம் (வடிவவியல்)|திண்மப்பொருளின்]] [[கனஅளவு]] ஆகிய கருத்துருக்களுக்கு ஒத்த கருத்துருவாக இருபரிமாணத்தில் பரப்பளவைக் கொள்ளலாம்.
ஒரு வடிவத்தின் பரப்பளவை நிலைத்த பரப்பளவு கொண்ட [[சதுரம்|சதுரங்களின்]] பரப்பளவுகளுடன் ஒப்பிடுவதன் மூலம் காணலாம். [[அனைத்துலக முறை அலகுகள்|அனைத்துலக முறை அலகுகளில்]] பரப்பளவின் ''திட்ட அலகு'' (SI) சதுர மீட்டர் (மீ<sup>2</sup>) ஆகும். ஒரு சதுர மீட்டர் என்பது ஒரு மீட்டர் பக்க அளவுள்ள ஒரு சதுரத்தின் பரப்பினைக் குறிக்கிறது.<ref>[http://www.bipm.org/en/CGPM/db/11/12/ Bureau International des Poids et Mesures]</ref> மூன்று சதுர மீட்டர் பரப்பளவு கொண்டதொரு வடிவத்தின் பரப்பளவு, ஒரு மீட்டர் பக்க நீளம் கொண்ட மூன்று சதுரங்களின் பரப்பளவுகளுக்குச் சமம். கணிதத்தில் [[ஓரலகு சதுரம்]] என்பது ஓரலகு பரப்பளவு கொண்ட சதுரமாக வரையறுக்கப்படுகிறது. எந்தவொரு வடிவத்தின் பரப்பளவும் ஒரு [[மெய்யெண்|மெய்யெண்ணாகும்]].
வரிசை 67:
[[Image:ParallelogramArea.svg|thumb|right|180px|சமபரப்புள்ள உருவங்கள்.]]
பெரும்பாலான பிற பரப்பு வாய்ப்பாடுகள் வெட்டு முறையில் காணப்படுகிறது. இம்முறையில் எடுத்துக்கொள்ளப்பட்ட வடிவம் சிறு சிறு துண்டுகளாகப் பிரிக்கப்படுகிறது. இச்சிறுதுண்டுகளின் பரப்புகளின் கூடுதல் மூல வடிவின் பரப்பளவிற்குக் கூடுதலாக இருக்க வேண்டும்.
எடுத்துக்காட்டு:
வரிசை 83:
===வட்டங்கள்===
[[Image:CircleArea.svg|thumb|right|ஒரு வட்டத்தை சிறு சம வட்டக்கோணத்துண்டுகளாகப் பிரித்து அவற்றை அடித்தடுத்து ஒட்டினாற்போல அடுக்கினால் தோராயமானதொரு இணைகரம் கிடைக்கிறது.]]
படத்தில் உள்ளதுபோல எடுத்துக்கொள்ளப்பட்ட ஒரு வட்டத்தைச் சிறிய [[வட்டக்கோணப்பகுதி|வட்டக்கோணத்துண்டுகளாக]] வெட்டிக் கொள்ள வேண்டும். ஒவ்வொரு வட்டக்கோணத்துண்டும் தோராயமாக ஒரு முக்கோணம்போல அமையும். இத்துண்டுகளை வரிசையாக அடுத்தடுத்து ஒட்டினாற்போலக் கிடைமட்டமாக அடுக்கினால் தோராயமாக ஒரு இணைகரம் உருவாகிறது. இந்த இணைகரத்தின் உயரம் வட்டத்தின் [[ஆரம்|ஆரமாகவும்]] ({{math|''r''}}) மற்றும் இணைகரத்தின் அகலம் வட்டத்தின் [[சுற்றளவு|சுற்றளவில்]] பாதியாகவும் ({{math|π''r''}}) இருக்கும்.
எனவே இணைகரத்தின் பரப்பளவு:
வரிசை 89:
:<math>A = r \times \pi r \,</math> <big> (இணைகரம்).</big>
இங்கு இணைகரம் மற்றும் வட்டம் இரண்டின் பரப்பளவும் சமம் என்பதால் வட்டத்தின் பரப்பளவு:
:<math>A = \pi r^2 \,</math> <big> (வட்டம்).</big>
வரிசை 101:
===மேற்பரப்பளவு===
[[Image:Archimedes sphere and cylinder.svg|right|thumb|180px|ஒரு கோளத்தின் மேற்பரப்பளவும் கனஅளவும் முறையே அக்கோளத்தைச் சுற்றி வெளியே அமையும் உருளையின் மேற்பரப்பளவு மற்றும் கனஅளவில் 2/3 பங்காக அமையும் என ஆர்க்கிமிடீசு காட்டியுள்ளார்.]]
ஒரு வடிவத்தின் மேற்பரப்பினை வெட்டி அதனைத் தட்டையாக்குவதன் மூலம் அவ்வடிவத்தின் மேற்பரப்பளவைக் கணக்கிடலாம்.
எடுத்துக்காட்டு:
வரிசை 114:
:<math> A = \pi rl \,</math> <big> (கூம்பு).</big>
ஆனால் ஒரு கோளத்தைத் தட்டையாக்குவது எளிதில் முடியாதது. ஒரு கோளத்தின் மேற்பரப்பளவின் வாய்ப்பாடு முதல்முறையாக [[ஆர்க்கிமிடீஸ்|ஆர்க்கிமிடீசால்]] கண்டுபிடிக்கப்பட்டது. ''கோளம் மற்றும் உருளைபற்றி'' (On the Sphere and Cylinder) என்ற அவரது படைப்பில் கோளத்தின் மேற்பரப்பளவிற்கான வாய்ப்பாடு காணப்படுகிறது.
வாய்ப்பாடு:
| |||