இராமானுசனின் டௌ-சார்பு: திருத்தங்களுக்கு இடையிலான வேறுபாடு
உள்ளடக்கம் நீக்கப்பட்டது உள்ளடக்கம் சேர்க்கப்பட்டது
சி Sodabottle பயனரால் இராமானுசன் கணிதத்துளிகள்: டௌ-சார்பு, இராமானுசனின் டௌ-சார்பு என்ற தலைப்புக்கு ... |
சி பராமரிப்பு using AWB |
||
வரிசை 5:
பிரச்சினையின் தொடக்கம் மிகச் சுவையானது.
:: ஒரு [[நேர்ம முழு எண்
எ.கா.1:
வரிசை 12:
: <math>= (-3)^2 + 3^2</math>
: <math>= 3^2 + (-3)^2</math>
: <math>= (-3)^2 + (-3)^2.</math> வேறு விதமாக இரண்டு வர்க்கங்களாக எழுதமுடியாது. <math>\therefore r_2 (18) = 4</math>.
எ.கா. 2:
வரிசை 32:
இதற்கு [[ஆய்லர்]] 1749 இல் நிறுவலளித்தார். ([[ஃபெர்மா]] வும் 1641இல் ஒரு நிறுவல் காட்டியதாக சொல்லப்படுகிறது.)
1798 இல் [[லெஜாண்டர்|லெஜாண்டரு]]ம், 1801 இல் [[கார்ல் ஃப்ரெடெரிக் காஸ்|காஸு]]ம் <math>r_2(n)</math> க்கு வாய்பாடுகள் கொடுத்தனர்.
1621 இல் [[பாஷெ]] ஒரு யூகத்தை முன்வைத்தார்:
:: ஒவ்வொரு நேர்ம முழு எண்ணையும் நான்கு முழு எண் வர்க்கங்களின் தொகையாகக்காட்டலாம்.
இது டயோஃபாண்டஸுக்கே தெரிந்திருந்தாலும் இருக்கும். 1770 இல் [[லக்ராண்ஜி]] தான் இதற்கு நிறுவலளித்தார்.
1829 இல் [[ஜாகோபி]] உயர்தர கணிதத்தைச் சார்ந்ததான [[நீள்வட்டச்சார்பு]]களையும் [[தீட்டா சார்பு]] களையும் பயன்படுத்தி k = 2,4,6,8 மதிப்புகளுக்கு <math>r_k(n)</math>க்கு வாய்பாடுகள் அளித்தார்.
ஜாகோபியின் வாய்பாடுகள்:
வரிசை 57:
:: இங்கு <math>\sigma_{11}^*(n) = (-1)^n \sum_{d|n}(-1)^d d^{11}</math>.
இங்குதான் இராமானுசன் டௌ-சார்பை அறிமுகப்படுத்தினார். அது இன்று எண்கோட்பாட்டின் எல்லைகளையும் தாண்டி [[இயற்கணித இடவியல்]], மற்றும் இன்னும் சில கணிதப் பிரிவுகளை ஆக்கிரமித்துவிட்டது. இப்பிரிவுகளே இராமானுசன் காலத்திற்கு மிகப்பிற்காலத்தியவை.
==டௌ-சார்பு வரையறை==
<math>\tau(n)</math> என்பது ஒரு [[முடிவுறாச் சரத்தில்
<math>\sum_{n=1}^\infty \tau(n)x^n = \{x (1 - x) (1 - x^2) (1 - x^3) ... ...\}^{24}</math>
வரி 98 ⟶ 97:
==துணைநூல்கள்==
* S. Ramanujan. Transactions of the Cambridge Philos. Society. 22 (1916)pp.
* E. Grosswald. Representations of Integers as Sums of Squares. 1985. Springer, New York.
* V. Krishnamurthy. Culture, Excitement and Relevance of Mathematics.1990. Wiley Eastern. New Delhi.
[[பகுப்பு:
▲[[பகுப்பு: இராமானுசன்]]
| |||