விக்கிப்பீடியா

நிலைத் திசையன்: திருத்தங்களுக்கு இடையிலான வேறுபாடு

Browse history interactively
← முந்தைய வேறுபாடுஅடுத்த வேறுபாடு →
உள்ளடக்கம் நீக்கப்பட்டது உள்ளடக்கம் சேர்க்கப்பட்டது
VisualWikitext
சி Replacing deprecated latex syntax mw:Extension:Math/Roadmap
வரிசை 3:
''O'' இலிருந்து ''P'' வரையிலான நேர்கோட்டுத் தொலைவை நிலைத் திசையன் குறிக்கிறது:<ref>{{cite book|title=University Physics|author=H.D. Young, R.A. Freedman|year=2008|edition=12th|publisher=Addison-Wesley (Pearson International)|isbn=0-321-50130-6}}</ref>
 
:<math>\boldmathbf{r}=\overrightarrow{OP}.</math>
 
வகையீட்டு வடிவவியல், இயந்திரவியல் இரண்டிலும் நிலைத் திசையன் பெரும்பாலாகவும், திசையன் நுண்கணிதத்தில் சில இடங்களிலும் பயன்படுத்தப்படுகிறது.
வரிசை 16:
[[முப்பரிமாண வெளி]]யில், எந்த ஆள்கூற்று முறைமையின் மூன்று ஆள்கூறுகளையும், அவற்றின் [[திசையன் வெளியின் அடுக்களம்|அடுக்களத் திசையன்களையும்]] கொண்டு வெளியில் அமைந்த ஒரு புள்ளியின் அமைவிடத்தை வரையறுக்கலாம். பொதுவாக [[காட்டீசியன் ஆள்கூற்று முறைமை]]யும் சில சமயங்களில் [[கோள ஆள்கூற்று முறைமை]] அல்லது [[உருளை ஆள்கூற்று முறைமை]]கள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன.
:<math> \begin{align}
\boldmathbf{r}(t)
& \equiv \boldmathbf{r}\left(x,y,z\right) \equiv x(t)\boldmathbf{\hat{e}}_x + y(t)\boldmathbf{\hat{e}}_y + z(t)\boldmathbf{\hat{e}}_z \\
& \equiv \boldmathbf{r}\left(r,\theta,\phi\right) \equiv r(t)\boldmathbf{\hat{e}}_r(\theta(t), \phi(t)) \\
& \equiv \boldmathbf{r}\left(r,\theta,z\right) \equiv r(t)\boldmathbf{\hat{e}}_r(\theta(t)) + z(t)\boldmathbf{\hat{e}}_z \\
& \,\!\cdots \\
\end{align}</math>
வரிசை 28:
[[நேரியல் இயற்கணிதம்|நேரியல் இயற்கணிதமுறைப்படி]] ஒரு ''n''-பரிமாண நிலைத் திசையனை[[திசையன் வெளியின் அடுக்களம்|அடுக்களத் திசையன்களின்]] நேரியியல் சேர்வாக எழுதலாம்:<ref>{{cite book |title=Mathematical methods for physics and engineering |first1=K.F. |last1=Riley |first2=M.P.|last2=Hobson |first3=S.J. |last3=Bence | publisher=Cambridge University Press |year=2010 |isbn=978-0-521-86153-3}}</ref><ref>{{cite book |title=Linear Algebra|first1=S. |last1=Lipschutz|first2=M.|last2=Lipson| publisher=McGraw Hill|year=2009|isbn=978-0-07-154352-1}}</ref>
 
:<math>\boldmathbf{r} = \sum_{i=1}^n x_i \boldmathbf{e}_i = x_1 \boldmathbf{e}_1 + x_2 \boldmathbf{e}_2 + \cdots x_n \boldmathbf{e}_n </math>
 
திசையன் வெளியிலுள்ள நிலைத் திசையன்களக் [[திசையன்#கூட்டலும் கழித்தலும்|கூட்டவும்]], [[திசையிலிப் பெருக்கல்]] மூலமாக அவற்றின் நீளங்களை மாற்றியமைக்கவும் முடியும் என்பதால், அனைத்து நிலைத் திசையன்களின் [[கணம் (கணிதம்)|கணம்]] ஒரு நிலை வெளியை (position space) (நிலைத் திசையன்களை உறுப்புகளாகக் கொண்ட [[திசையன் வெளி]]) உருவாக்குகிறது.
வரிசை 44:
 
;[[திசைவேகம்]]
:<math>\boldmathbf{v}=\frac{\mathrm{d}\boldmathbf{r}}{\mathrm{d}t}</math>
 
இதில் d'''r''' என்பது [[வகையீடு|நுண்ணளவிலான]] சிறிய [[இடப்பெயர்ச்சி]].
 
;[[முடுக்கம்]]
:<math>\boldmathbf{a}=\frac{\mathrm{d}\boldmathbf{v}}{\mathrm{d}t}=\frac{\mathrm{d}^2\boldmathbf{r}}{\mathrm{d}t^2}</math>
 
;[[திடுக்கம் (இயற்பியல்)|திடுக்கம்]]
:<math>\boldmathbf{j}=\frac{\mathrm{d}\boldmathbf{a}}{\mathrm{d}t}=\frac{\mathrm{d}^2\boldmathbf{v}}{\mathrm{d}t^2}=\frac{\mathrm{d}^3\boldmathbf{r}}{\mathrm{d}t^3}</math>
 
[[இயக்கவியல்|இயக்கவியலில்]], நிலைத்திசையனின் முதல், இரண்டாவது, மூன்றாவது வகைக்கெழுக்கள் மூன்றும் முறையே [[திசைவேகம்]], [[முடுக்கம்]], [[திடுக்கம் (இயற்பியல்)|திடுக்கம்]] என பயன்படுத்தப்படுகின்றன.<ref name='stewart'>{{cite book
"https://ta.wikipedia.org/wiki/நிலைத்_திசையன்" இலிருந்து மீள்விக்கப்பட்டது