|
'''பகா எண்''' (இலங்கை வழக்கு: '''முதன்மை எண்''', ''Prime Number'') என்பது 1 மற்றும் அதே எண்ணைத் தவிர வேறு நேர் வகுத்திகள் இல்லாத, 1 ஐ விடப் பெரிய [[இயல் எண்]]ணாகும். 1 மற்றும் அதே எண்ணைத் தவிர வேறு வகுத்திகள் கொண்ட பிற இயல் எண்கள் (1 நீங்கலாக) ''கலப்பெண்கள்'' (composite numbers) என அழைக்கப்படுகின்றன. எடுத்துக்காட்டாக, இயல் எண் 11 ஒரு பகா எண். அதற்கு 1 ஐத் தவிர வேறு வகுத்திகள் இல்லை. இயல் எண் 6 ஒரு கலெப்பெண். ஏனெனில் இதன் வகுத்திகள்: 1, 2, 3, 6.
'''<u>பகா எண்கள்:</u>'''
✓ஓர் எண்ணை மீதியின்றி வகுக்கும் எண்கள் '''வகுத்திகள்''' எனப்படும்.
√இரண்டே இரண்டு வகுத்திகளை கொண்ட எண்கள் '''<u>பகா எண்கள்</u>''' எனப்படும்.
✓அவை '''1''' மற்றும் '''அதே எண்.'''
'''✓1 என்பது பகு எண்ணும் அல்ல பகா எண்ணும் அல்ல.'''
✓பகா எண்ணில் இருக்கக் கூடிய ஒரே ஒரு '''இரட்டை பகா எண் 2''' ஆகும்.
✓பகா எண்ணில் 5 என்பது '''ஒரு முறை மட்டுமே வரும்.'''
✓'''மிகச் சிறிய பகா எண் 2.'''
✓முதல் 50 எண்ணில் '''15 பகா எண்கள்''' உள்ளன.
✓முதல் 100 எண்ணில் '''25 பகா எண்கள்''' உள்ளன.
✓முதல் 1000 எண்ணில் '''168 பகா எண்கள்''' உள்ளன.
✓மிகச் சிறிய 2 இலக்க பகா எண் '''11'''.
✓மிகப் பெரிய 2 இலக்க பகா எண் '''97'''.
✓மிகச் சிறிய 3 இலக்க பகா எண் '''101'''.
✓மிகப் பெரிய 3 இலக்க பகா எண் '''997'''.
✓மிகச் சிறிய 4 இலக்க பகா எண் '''1009'''.
✓மிகப் பெரிய 4 இலக்க பகா எண் '''9973'''.
✓மிகச் சிறிய 5 இலக்க பகா எண் '''10007'''.
'''<u>TWIN PRIME:</u>'''
இரண்டு பகா எண்களின் வித்தியாசம் 2 எனில் அது '''<u>Twin Prime</u>''' எனப்படும்.
Eg:(3,5) (5,7) (11,13) (17,19) (29,31) (41,43).....
'''<u>தனித்த பகா எண்:</u>'''
ஒரு பகா எண்ணுடன் இரண்டை கூட்டியோ அல்லது கழித்தோ பெறப்படும் எண் பகா எண் இல்லை எனில் அது '''<u>தனித்த பகா எண்கள்</u>''' எனப்படும்.
Eg: 2,23,37,47,53....
'''<u>MERSENNE PRIME:</u>'''
M<sub>p</sub>=2<sup>P</sup>-1 என்ற மதிப்பு பகா எண்ணாக இருந்தால் அது '''<u>MERSENNE PRIME</u>''' எனப்படும்.
Eg:3,7,31,127.....
'''இதுவரை கண்டறியப்பட்ட மிகப்பெரிய பகா எண் M<sub>44</sub> =2<sup>82589933</sup> -1.'''
'''<u>FIBONACCI:</u>'''
F<sub>0</sub>=0, F<sub>1</sub>=1
'''F<sub>n</sub>=F<sub>(n-1)</sub>+F<sub>(n-2)</sub>'''
Eg:0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55...
எந்த ஒரு வர்க்க எண்ணும் '''2,3,7,8''' ஆகிய எண்களில் முடியாது.
1001 என்ற எண் '''7,11,13''' என்ற பகா எண்ணால் வகுபடும். இது '''மூன்றும் அடுத்தடுத்த பகா எண்கள்.'''
5040 முதல் 10 எண்களாலும் வகுபடும்.
முதல் 10 எண்களில் 7 ஆல் மட்டுமே வகுபடக் கூடிய எண் 1001 ஆகும்.
'''<u>KEPREKAR NUMBER:</u>'''
ஒரு எண்ணை ஏறு வரிசை அல்லது இறங்கு வரிசையில் எழுதி கழித்தால் வரும் விடை '''Keprekar''' மாறிலி.
நான்கு இலக்க KEPREKAR மாறிலி '''6174'''.
மூன்று இலக்க KEPREKAR மாறிலி '''495.'''
'''BY'''
'''VIMAL PERUMAL'''
'''B.Sc MATHEMATICS'''
'''NEHRU MEMORIAL COLLEGE'''
'''PUTHANAMPATTI.'''
'''எண்கள்:'''
[[கணிதம்|கணிதத்தில்]] மட்டுமல்லாது, [[அறிவியல்|அறிவியலைச்]] சார்ந்த மிகப்பல பிரிவுகளிலும், பகா எண் என்ற கருத்து [[எண்]]களைப் பற்றிய பற்பல உறவுகளில் பங்களிக்கிறது. [[எண் கோட்பாட்டில்]] பகா எண் முக்கிய பங்குவகிக்கிறது. எண்கள் தோன்றிய காலத்திலிருந்தே பகா எண் என்ற கருத்துள்ள பெயர் இருந்திருக்காவிட்டாலும், கருத்தளவில் அது மனிதனின் எண்ணத்தில் தோன்றியிருக்க வேண்டும் என்றும், அத்தோன்றலே அறிவியலின் தொடக்கம் என்ற கருத்தும் உள்ளது. பகா எண்களைப் பற்றி சில கருத்துக்கள் ஆய்வு செய்யப்பட முடியாமலே பல நூற்றாண்டுகள் சென்றபிறகு, தற்காலத்தில் [[கணினி]]களின் உதவியால் அவை மீண்டும் பெரிய அளவிலே ஆய்வு செய்யப்பட்டு வெற்றியும் தந்து கொண்டிருக்கின்றது. <ref>[http://www.maalaimalar.com/News/World/2018/01/08152724/1139103/Largest-known-prime-number-discovered.vpf மிகப்பெரிய முதன்மை எண்ணை கண்டுபிடித்து அமெரிக்க பொறியாளர் சாதனை]</ref>
| 