கூம்பு: திருத்தங்களுக்கு இடையிலான வேறுபாடு
உள்ளடக்கம் நீக்கப்பட்டது உள்ளடக்கம் சேர்க்கப்பட்டது
சி பராமரிப்பு using AWB |
|||
வரிசை 2:
'''கூம்பு''' (''cone'') என்பது ஒரு [[வடிவவியல்]] (இலங்கை வழக்கு: கேத்திர கணிதம்) வடிவம் ஆகும் ஆகும். இது ஒரு தட்டையான அடிப்பக்கத்திலிருந்து [[உச்சி ( வடிவியல்)|உச்சி]] எனப்படும் புள்ளியை நோக்கி சீராக சாய்வாக அமைந்த ஒரு [[முப்பரிமாண வெளி|முப்பரிமாண]] வடிவமாகும்.
கூம்பானது, உச்சி எனப்படும் ஒரு பொதுப்புள்ளியை, ஒரு [[தளம் (வடிவவியல்)|தளத்திலமைந்த]] அடிப்பக்கத்தின் அனைத்துப்புள்ளிகளையும் (உச்சிப் புள்ளி அந்த அடிப்பக்கத்தில் இருக்கக் கூடாது) இணைக்கும் [[கோட்டுத்துண்டு]]கள், [[கோடு (வடிவவியல்)|அரைக்கோடுகள்]] மற்றும் [[கோடு (வடிவவியல்)|கோடுகளால்]] உருவானதாகும். [[வட்டம்|வட்டமாகவோ]], ஒருபரிமாண இருபடிவடிவமாகவோ அல்லது ஒருபரிமாண மூடிய வடிவமாகவோ அல்லது மேற்கூறிய ஏதேனுமொன்றுடன் சுற்றுப்புள்ளிகளும் சேர்ந்ததாக அந்த அடிப்பக்கம் அமைந்திருக்கலாம்.
அடிப்பக்கத்தின் சுற்றுப்புள்ளிகளையும் சேர்த்துக் கொள்ளும்போது உருவாகும் கூம்பு ஒரு [[திண்மம்|திண்மமாகவும்]], சுற்றுப்புள்ளிகள் விடுபடும்போது உருவாகும் கூம்பு முப்பரிமாண வெளியிலமைந்த ஒரு [[ஈரளவு வெளி|இருபரிமாணப்]] பொருளாகவும் இருக்கும். கூம்பு திண்மமாக இருக்கும்பொழுது அதனை உருவாக்கும் கோடுகள், கோட்டுத்துண்டுகள், அரைக்கோடுகள் ஆகியவற்றை எல்லைகளாகக் கொண்ட பரப்பு, 'பக்கப் பரப்பு' எனப்படும். பக்கப் பரப்பு எல்லையற்றதாக அமையும்பட்சத்தில் அது ஒரு கூம்புப் பரப்பாக அமையும்.
வரிசை 9:
கூம்பானது கோட்டுத்துண்டுகளால் உருவானால், அது அடிப்பக்கத்தைத் தாண்டி அமையாது; அரைக்கோடுகளால் உருவானால் முடிவிலி தூரத்திற்கு நீட்சியடையும்; கோடுகளால் உருவானால் உச்சியின் இருபுறமும் முடிவிலி தொலைவிற்கு நீட்சி அமைந்து 'இரட்டைக் கூம்பு' எனவும் அழைக்கப்படும்.
அடிப்படை [[வடிவவியல்|வடிவவியலில்]] கூம்புகள் நேர்வட்டக் கூம்புகளாக எடுத்துக்கொள்ளப்படுகின்றன. நேர்வட்டக்கூம்பு என்பது அடிப்பக்கம் வட்டமாகவும் கூம்பின் உச்சியையும் அடிவட்டமையத்தையும் இணைக்கும் கோடு (கூம்பின் அச்சு) அடித்தளத்திற்கு செங்குத்தாகவும் கொண்ட கூம்பாகும்.<ref name=":1">{{Cite book|url=https://books.google.com/books?id=UyIfgBIwLMQC|title=The Mathematics Dictionary|last=James|first=R. C.|last2=James|first2=Glenn|date=1992-07-31|publisher=Springer Science & Business Media|isbn=9780412990410|pages=74–75|language=en}}</ref> ஒரு நேர்வட்டக்கூம்பின் பக்கப்பரப்பும் மற்றுமொரு தளமும் வெட்டிக்கொள்ளும் போது கிடைக்கும் வெட்டுமுகம் [[கூம்பு வெட்டு]] ஆகும். எனினும் பொதுவாக ஒரு கூம்பின் அடிப்பாகம் வட்டமாக மட்டுமே இருக்க வேண்டுமென்பதில்லை;<ref name="grunbaum">Grünbaum, ''Convex polytopes'', second edition, p. 23.</ref> மேலும் உச்சிப் புள்ளி எங்கு வேண்டுமானாலும் இருக்கலாம் (எனினும் பெரும்பாலும் கூம்பின் அடிப்பக்கம் வரம்புடையதாகவும் அதனால் முடிவுற்ற [[பரப்பளவு]]டையதாகவும், உச்சியானது அடிப்பக்கத் தளத்திற்கு வெளியேயுள்ள புள்ளியாகவும் கருதப்படுகிறது).
நேர்வட்டக்கூம்பிற்கு மாறாக, சாய்கூம்புகளில் உச்சியையும் அடிப்பக்க மையத்தையும் இணைக்கும் கோடு அடிப்பக்கத்திற்கு செங்குத்தற்றதாக இருக்கும்.<ref name="MathWorld">{{MathWorld |urlname=Cone |title=Cone}}</ref>
வரிசை 37:
==== கன அளவு ====
''r'' என்னும் அடித்தட்டு [[ஆரை]]யையும், ''h'' உயரத்தையும் கொண்ட ஒரு நேர்வட்டக் கூம்பின் [[கனவளவு]] ''V''<ref>{{Cite book|url=https://books.google.com/books?id=hMY8lbX87Y8C|title=Calculus: Single Variable|last=Blank|first=Brian E.|last2=Krantz|first2=Steven George|date=2006-01-01|publisher=Springer Science & Business Media|isbn=9781931914598|at=Chapter 8|language=en}}</ref>:
:<math>V = \pi r^2 h/3</math> என்னும் [[வாய்ப்பாடு|சூத்திரத்தால்]] கொடுக்கப்படுகின்றது.
இது அதே அளவிகளைக் கொண்ட [[உருளை (வடிவவியல்)|உருளை]] ஒன்றின் கனவளவின் மூன்றில் ஒரு பங்கு ஆகும்.
வரிசை 43:
==== சாய்வு உயரம் ====
கூம்பின் சாய்வு உயரம் (''l'')என்பது, அதன் உச்சிக்கும் அடிப்பக்க வட்டத்தின் மீதுள்ள ஏதேனும் ஒரு புள்ளிக்கும் இடைப்பட்டதாக, கூம்பின் மேற்பரப்பின் அமைந்த கோட்டுத்துண்டின் நீளமாகும்.
:<math>l = \sqrt{r^2 + h^2}</math> கூம்பின் சாய்வு உயரமாகும்.
இது [[பித்தேகோரசு தேற்றம்|பிதாகரஸ் கோட்பாட்டின்படி]] விளைந்தது.
வரிசை 49:
==== வளைபரப்பளவு ====
நேர்வட்டக்கூம்பின் பக்க மேற்பரப்பளவு அல்லது வளைபரப்பளவு என்பது அதன் அடிப்பக்கம் நீங்கலான பகுதியின் பரப்பளவினைக் குறிக்கும்:
:<math>LSA = \pi r l</math>
இதில் <math>r</math> என்பது நேர்வட்டக்கூம்பின் அடிவட்ட ஆரம்; <math>l</math> என்பது சாய்வு உயரம்.<ref name=":0" />
==== மொத்த மேற்பரப்பளவு ====
| |||