இடவியல் உருமாற்றம்: திருத்தங்களுக்கு இடையிலான வேறுபாடு

ஒரு [[வடிவியல்]] படத்தை உருமாற்றும்போது, படத்தின் ஒவ்வொரு பாகத்திலும் [[அண்மை]] என்ற உறவு பாதிக்கப் படாமலிருந்தால் அந்த உருமாற்றம் [[தொடர் உருமாற்றம்]] எனப் பெயர் பெறும். அண்மைகள் அழியாதது மட்டுமல்ல, புது அண்மைகள் தோன்றாமலுமிருந்தால், அவ்வுருமாற்றம் '''இடவியல் உருமாற்றம்''' எனப் பெயர் பெறும். இவ்வுருமாற்றங்களைப் பற்றிய இயல்தான் [[இடவியல்]].

ஆக, ஒரு படம் இடவியல் உருமாற்றத்திற்கு உள்ளாகும்போது படத்தின் எந்தெந்த பாகங்கள் ஒன்றுக்கொன்று தொட்டுக் கொண்டிருக்கின்றனவோ அவை தொடுகையிலேயே இருக்கும்; எவை தொட்டுக் கொண்டில்லையோ அவை தொடாமலேயே இருக்கும். சுருங்கச் சொன்னால், இடவியல் உருமாற்றத்தினால் படம் உடைபடாது, புதிய சேர்க்கைகள் ஏற்படாது. குறிப்பாக இரண்டு தனித்தனிப் புள்ளிகள் தனித்தனியாகவே இருக்கும். படத்தை புள்ளிகளின் [[கணம்|கணமாகப்]] பார்த்தால், இடவியல் உருமாற்றம் என்பது ஒரு [[ஒன்றுக்கொன்றான இயைபுடைய]] உருமாற்றமாகவும், இரண்டு திசையிலும் தொடர் மாற்றமாகவும் இருந்தாகவேண்டும்.

ஆனால் ஒரு வட்டமும் ஒரு நேர்கோடும் இடவியல் சமானமல்ல. ஏனேன்றால் வட்டத்தை வெட்டினால் தான் அதை நேர்கோட்டாக்க முடியும். மேலும், நேர்கோட்டை வட்டமாக்குவதற்கு (படிமம் 3 ஐப்பார்க்கவும்)நேர்கோட்டின் p, q என்ற ஓரப்புள்ளிகளை ஒன்றுசேர்க்க வேண்டும். இதனால் இரண்டு விதத்தில் உருமாற்றம் தொடரமைவியத்தை இழக்கிறது. முதலில், p, q இரண்டும் வட்டத்தில் ஒரே புள்ளிக்குப் போவதால் ஒன்றுக்கொன்றான இயைபு சிதைவடைகிறது. மற்றும், p க்கும் q க்கும் C இல் இரண்டு தொட்டுக் கொள்ளாத அண்மைகள் இருக்கமுடியும், ஆனால் D இல் அவையிரண்டும் ஒரே புள்ளிக்குப் போவதால் அவ்வாறு தனித்தனி அண்மைகள் இருக்க முடியாது. ஆகையால் C யும் D யும் ஒருபோதும் இடவியல் சமானமாகாது.