திசையன் வெளியின் அடுக்களம்: திருத்தங்களுக்கு இடையிலான வேறுபாடு

உள்ளடக்கம் நீக்கப்பட்டது உள்ளடக்கம் சேர்க்கப்பட்டது
சி தானியங்கி:ISBN மாய இணைப்புகளை நீக்கல்
சி பராமரிப்பு using AWB
 
வரிசை 1:
[[கணிதம்|கணிதத்தி]]ல் ஒரு [[திசையன் வெளி]] V இல், ஒரு [[உட்கணம்]] B [[நேரியல் சார்பின்மை |நேரியல் சார்பற்றதாகவும்]] இருந்து, அதனுடைய [[அளாவல்]] முழுவெளியாகவும் இருக்குமானால், அவ்வுட்கணம் V இன் '''அடுக்களம்''' (Basis) எனப்படும். இவ்வடுக்களம் B இன் [[எண் அளவை]] என்னவோ அதே எண் அளவை தான் மற்ற எல்லா அடுக்களத்திலும் இருக்கும். இந்த பொது எண்ணளவைக்கு திசையன் வெளி V இன் '''பரிமாணம்''' (Dimension) என்று பெயர். இதை dimV என்ற குறியீட்டால் குறிப்பது [[கணித மரபு]].
 
இவ்வுட்கணம் B முடிவுள்ளதானால் V முடிவுள்ள பரிமாணமுள்ளது என்றும், B முடிவற்றதாக இருந்தால், V [[முடிவிலி]]ப்பரிமாணமுள்ளது என்றும் சொல்லப்படும்.
 
நாம் இக்கட்டுரையில் முடிவுள்ள பரிமாணமுள்ள திசையன் வெளிகளைப்பற்றியே பேசுவோம்.
வரிசை 11:
அடுக்களத்திற்குள்ள இரண்டு இலக்கணங்களையும் ''B'' நிறைவேற்றுவதால், ''B'' ஒரு அடுக்களமாகும். <math>V_3</math> க்கு இந்த அடுக்களத்தை '''இயற்கை அடுக்களம்''' என்று சொல்வர்.
 
2. V = <math>\mathcal{P}_n</math>: மெய்யெண் மதிப்புள்ள, படித்தரம் n க்குமேல்போகாத, எல்லா [[பல்லுறுப்புக்கோவை]]களும் அடங்கிய திசையன் வெளி.இதனில் ஒவ்வொரு பல்லுறுப்புக்கோவையும் <math>B = \{1, x, x^2, ... x^n\}</math> இலுள்ள உறுப்புகளின் முடிவுள்ள [[நேரியல் சேர்வு]]. மற்றும் ''B'' ஒரு [[நேரியல் சார்பற்ற கணம்]]. ஃ ''B'' ஒரு அடுக்களமாகிறது.
 
dim <math>\mathcal{P}_n = n + 1</math>.
வரிசை 37:
==ஆயத்திசையன்==
 
இதனால் ''' B ஒரு அடுக்களம் என்ற கருத்துக்கு ஒரு மாற்று வரையறை''' இப்படிக்கொடுக்கலாம்:
 
<math>B \subset V; [B] = V;</math> '''மற்றும்,''' <math>V</math> '''இலுள்ள ஒவ்வொரு''' <math>v</math> '''க்கும்''' <math>B</math> '''இனுடைய உறுப்புகளின் மூலம் கோவைப்படுத்தும் ''' <math>v = \alpha_1 v_1 + \alpha_2 v_2 + ... + \alpha_n v_n</math> '''என்ற கோவை தனிப்பட்டது''' .
வரிசை 67:
==நேரியல் கோப்பு ஆக்கச்செயல்முறை==
 
<math>U, V</math> ஒரே [[அளவெண்]]களங்களையுடைய இரு திசையன்வெளிகள் எனக்கொள்வோம். <math>U</math> வின் ஒரு அடுக்களமாக <math>B = \{u_1, u_2, ... , u_n\}</math> ஐக்கொள்க. இப்பொழுது <math>T(u_i)</math> ஐ (<math> i= 1,2, ..., n) V</math> இல் '''எந்தத் திசையன்களாகவும்''' கொண்டு <math>T</math> யை ஒரு [[நேரியல் கோப்பு|நேரியல் கோப்பாக்க]] முடியும். நாம் செய்யவேண்டியதெல்லாம் ஒரேஒரு வரையறைதான். அ-து,
 
:: <math>T(\alpha_1 u_1 + \alpha_2 u_2 + ... +\alpha_n u_n) = \alpha_1 T(u_1) +\alpha_2 T(u_2) + .... + \alpha_n T(u_n)</math>
வரிசை 87:
::: = <math>\frac{x+y}{2} (1,1,0,0) + \frac{x-y}{2} (0,0,0,0)</math>
 
::: = <math>\left(\frac{x+y}{2}, \frac{x+y}{2}, 0, 0\right). </math>
 
: ஆக,நாம் வேண்டிய நேரியல் கோப்பு <math> T : (x,y) \mapsto \left(\frac{x+y}{2}, \frac{x+y}{2}, 0, 0\right).</math>
 
: (*), (**) இரண்டையும் நம் விருப்பப்படி மாற்ற, மாற்ற, வெவ்வேறு நேரியல் கோப்புகள் கிடைக்கும்.
வரிசை 100:
 
* Serge Lang. Introduction to Linear Algebra. 1986. Springer Science, Inc. New York. {{ISBN|0-387-96205-0}}.
* V. Krishnamurthy, V.P. Mainra & J.L. Arora.An Introduction to Linear Algebra. 1976. Affiliated East West Press PVT Ltd. New Delhi. {{ISBN|81-85095-15-9}}
 
* V. Krishnamurthy, V.P. Mainra & J.L. Arora.An Introduction to Linear Algebra. 1976. Affiliated East West Press PVT Ltd. New Delhi. {{ISBN|81-85095-15-9}}
 
 
[[பகுப்பு:நேரியல் இயற்கணிதம்]]
"https://ta.wikipedia.org/wiki/திசையன்_வெளியின்_அடுக்களம்" இலிருந்து மீள்விக்கப்பட்டது