நேரியல் கோப்பு: திருத்தங்களுக்கு இடையிலான வேறுபாடு
உள்ளடக்கம் நீக்கப்பட்டது உள்ளடக்கம் சேர்க்கப்பட்டது
சி தானியங்கிஇணைப்பு category நுண்புல இயற்கணிதம் |
சி பராமரிப்பு using AWB |
||
வரிசை 1:
{{unreferenced}}
[[கணிதம்|கணிதத்திலும்]], கணிதத்தின் எல்லா பயன்பாடுகளிலும், '''நேரியல் கோப்பு''', '''நேரியல் உருமாற்றம்''', '''நேரியற்செயலி''', '''நேரியற்செயல்முறை'''(''linear map, transformation, operator'') என்ற கருத்து அடிப்படையானது. பல [[அறிவியல்]] பயன்பாடுகளிலும், ஏறத்தாழ எல்லா [[சமுதாயவியல்]], [[மருத்துவவியல்]], [[உயிரிய-தொழில்நுட்பவியல்
==வரையறை==
வரிசை 24:
:* <math>T(\alpha_1 u_1 + \alpha_2 u_2 + ... + \alpha_n u_n) = \alpha_1 T(u_1) + \alpha_2 T(u_2) + ... + \alpha_n T(u_n),</math>. இங்கு <math>\alpha</math> க்களெல்லாம் அளவெண்கள், எல்லா <math>u</math> க்களும் <math>U</math> விலுள்ள உறுப்புகள்.
:* <math>U</math> வின் ஏதாவதொரு அடுக்களத்தின் உறுப்புகளை <math>T</math> எங்கு எடுத்துச்செல்கிறதோ அதைப்பொருத்து முழு <math>T</math> இன் பண்புகளும் தீர்மனிக்கப்படுகின்றன.
==குறிப்பிடத்தக்க இரு நேரியல்கோப்புகள்==
வரிசை 37:
'''கீழேயுள்ளவை நேரியல் கோப்புகள்''':
:* <math>T: V_3 \mapsto V_3</math>. வரையறை: <math>T(x,y,z) = (x,y,-z).</math> இது எல்லா புள்ளிகளையும் xy-தளத்தில் பிரதிபலிக்கிறது.
:* <math>T: \mathcal{P} \mapsto \mathcal{P}.</math> வரையறை: <math>\mathcal{P}</math> இலுள்ள ஒவ்வொரு <math>p</math> க்கும் <math>T(p) = p(0).</math>
வரிசை 56:
:* <math>L_A : \mathbf{R}^n \mapsto \mathbf{R}^m.</math> இங்கு <math>A </math> மெய்யெண்களாலான ஒரு <math>m \times n</math> [[அணி]]. வரையறை: <math>\mathbf{R}^n</math> இலுள்ள ஒவ்வொரு <math>u</math> க்கும் <math>L_A(u) = Au.</math>
:(<math>Au</math> என்பது [[அணிப்பெருக்கல்]]).
'''கீழேயுள்ளவை நேரியல் கோப்புகள் அல்ல''':
வரிசை 75:
:<math>N(T) = \{u\in U: T(u) = \mathbf{0}_V\},</math> அ-து, <math>V</math> இலுள்ள சூனியத் திசையனுக்கு <math>T</math> யால் எடுத்துச் செல்லப்படும் எல்லா <math>U</math>-உறுப்புகளும் சேர்ந்த கணம். இதற்கு <math>T</math> இன் '''சுழிவு''' (Null space of T / kernel of T) அல்லது '''உட்கரு''' என்று பெயர்.
:வீச்சு, சுழிவு இரண்டுமே சம்பந்தப்பட்ட திசையன் வெளிகளின் [[உள்வெளி]]கள்.
==அமைவியங்கள்==
கணிதத்தில், முக்கியமாக [[நுண்புல இயற்கணிதம்|நுண்புல இயற்கணிதத்தில்]], [[அமைவியம்]] (Morphism) என்பது [[கணித அமைப்பு]] களுக்கிடையேயுள்ள போக்குவரத்து.
இரண்டு கணித அமைப்புகளுக்கிடையே அவைகளுக்குள்ள ஏதோ ஒரு அமைப்பை சிதறாமல் காக்கும் ஒரு அமைவியத்திற்குப் பொதுப்பெயர் [[காப்பமைவியம் (கணிதம்)|காப்பமைவியம்]] (Homomorphism). அது எந்த அமைப்பைக்காக்கிறதோ அதைப்பொருத்து அதனுடைய பெயரும் மாறுபடும்.
வரிசை 93:
:*உள் அமைவியம் (endomorphism): <math>T: U \mapsto U</math> ; அ-து, அரசு வெளியும் பிம்ப வெளியும் ஒன்றாகவே இருந்தால், <math>T</math> ஒரு '''உள் அமைவியம்''' எனப்படும். இப்பொழுது M ஒரு [[அணி (கணிதம்)#சதுர அணி|சதுர அணியாக]] இருக்கும்.
:*தன்னமைவியம் (automorphism): <math>T: U \mapsto U</math>, அ-து, <math>T</math> ஒரு உள் அமைவியம்; மேலும் அது ஒரு சம அமைவியமாகவும் இருந்தால், <math>T</math> ஒரு '''தன்னமைவியம்''' எனப்படும். இந்த பட்சத்தில் M ஒரு [[வழுவிலா அணி
[[பகுப்பு:நேரியல் இயற்கணிதம்]]
| |||