சமானம், மாடுலோ n: திருத்தங்களுக்கு இடையிலான வேறுபாடு
உள்ளடக்கம் நீக்கப்பட்டது உள்ளடக்கம் சேர்க்கப்பட்டது
சி தானியங்கிஇணைப்பு category குலக்கோட்பாடு |
சி பராமரிப்பு using AWB |
||
வரிசை 27:
* அது ஒரு [[எதிர்வு உறவு]]. அதாவது, <math> a \equiv a</math> (mod <math>n</math>)
* அது ஒரு [[சமச்சீர் உறவு]]. அதாவது, <math> a \equiv b</math> (mod <math>n</math>) <math>\Rightarrow b \equiv a</math> (mod <math>n</math>)
* அது ஒரு [[கடப்பு உறவு]]. அதாவது, <math>a \equiv b</math> (mod <math>n</math>) மற்றும் <math>b \equiv c</math> (mod <math>n</math>) <math>\Rightarrow a \equiv c</math> (mod <math>n</math>)
வரி 35 ⟶ 33:
* <math>17 \equiv 5</math> (mod 12) ஏனென்றால், 17 - 5 = 12
* <math>365 \equiv 1</math> (mod 7) ஏனென்றால், 365 - 1 = 364; இது 7 ஆல் சரியாக வகுபடுகிறது.
* <math>27 \equiv 0</math>(mod 3) ஏனென்றால், 27 - 0 =27; இது 3 ஆல் சரியாக வகுபடுகிறது.
* <math>100 \equiv 34</math> (mod 6) ஏனென்றால், 100 - 34 = 66; இது 6 ஆல் சரியாக வகுபடுகிறது.
* <math>-13 \equiv 2</math> (mod 5) ஏனென்றால் -13 -2 = -15; இது 5 ஆல் சரியாக வகுபடுகிறது
வரி 78 ⟶ 72:
{0, 1, 2, ..., ''n''−1} என்ற முழுஎண் கணம், மட்டு '''''n''''' இன் ”மீச்சிறு எச்சத் தொகுதி” எனவும், மட்டு ''n'' ஐப் பொறுத்து ஒன்றுக்கொன்று சமானமாக இல்லாத ''n'' முழுஎண்களின் கணம், மட்டு '''''n''''' இன் ”முழுமையான எச்சத் தொகுதி” எனவும் அழைக்கப்படும்..
மீச்சிறு எச்சத் தொகுதியானது முழுமையான எச்சத்தொகுதியாகவும் இருக்கும். மட்டு ''n'' இன் எச்சத் தொகுதிகள் ஒவ்வொன்றிலிருந்தும் ஒரு உறுப்பைக் கொண்டதாக முழுமையான எச்சத் தொகுதி அமையும்.<ref>{{harvtxt|Long|1972|p=78}}</ref>
:மட்டு 4 இன் மீச்சிறு எச்சத் தொகுதி: {0, 1, 2, 3}.
வரி 96 ⟶ 90:
==முற்றிசைவுப் பகுதிகள்==
சமானம் மட்டு ''n'' ஒரு [[சமான உறவு (கணிதம்)|சமான உறவாகும்]]. ஏதேனுமொரு முழு எண் ''a'' க்குரிய [[சமானப் பகுதி]]
:<math>\overline{a}_n = \left\{\ldots, a - 2n, a - n, a, a + n, a + 2n, \ldots \right\}</math>.
இது மட்டு ''n'' ஐப் பொறுத்து ''a'' க்குச் சமானமாக உள்ள முழுஎண்களைக் கொண்ட கணமாகும். இக்கணம் மட்டு ''n'' இன் ”முற்றிசைவுப் பகுதி” அல்லது ”எச்சப் பகுதி” அல்லது ”மட்டு ''n'' க்கான முழுஎண் ''a'' இன் எச்சம்” என அழைக்கப்படுகிறது. ''n'' அறியப்பட்ட நிலையில் இதனைச் சுருக்கமாக, <math>\displaystyle [a]</math> எனவும் குறிக்கலாம்.
வரி 103 ⟶ 97:
மட்டு ''n'' க்கான a இன் முற்றிசைவுப் பகுதிகள் அனைத்தையும் கொண்ட கணம், ”முழுஎண்கள் மட்டு ''n'' கணம்” என அழைக்கப்படுகிறது. இதன் குறியீடு <math>\mathbb{Z}/n\mathbb{Z}</math>, <math>\mathbb{Z}/n</math> அல்லது <math>\mathbb{Z}_n</math>.
முழுஎண்கள் மட்டு ''n'' கணத்தின் வரையறை:
:<math>\mathbb{Z}/n\mathbb{Z} = \left\{ \overline{a}_n | a \in \mathbb{Z}\right\}. </math>
| |||