விகிதமுறு எண்: திருத்தங்களுக்கு இடையிலான வேறுபாடு
உள்ளடக்கம் நீக்கப்பட்டது உள்ளடக்கம் சேர்க்கப்பட்டது
சி பராமரிப்பு using AWB |
|||
வரிசை 1:
[[File:Number-systems.svg|thumb|மெய்யெண்கள் கணம் (ℝ),
[[கணிதம்|கணித]]த்தில் இரண்டு [[முழு எண்]]களின் [[விகிதம்|விகித]]மாக {{math|''p''/''q''}} என்ற வடிவில் எழுதப்படக்கூடிய எல்லா எண்களும் '''விகிதமுறு எண்கள்''' எனப்பெயர் பெறும்.<ref name="Rosen">{{cite book |last = Rosen |first=Kenneth |year=2007 |title=Discrete Mathematics and its Applications |edition=6th |publisher=McGraw-Hill |location=New York, NY|isbn=978-0-07-288008-3 |pages=105, 158–160}}</ref> அனைத்து முழு எண்களும் விகிதமுறு எண்கள்தாம்; ஏனென்றால் ஒவ்வொரு முழுஎண் <math> n</math> ஐயும் <math>n/1</math> என்று எழுதலாம். 2/3, 355/113, -1/2 இவையெல்லாம் முழுஎண்களல்லாத விகிதமுறு எண்கள்.
<math>\frac{a}{b}</math> என்று எழுதப்படும்போது, b [[சுழி|சூனியமாக]] இருக்கக்கூடாது. ஏனென்றால் சூனியத்தால் வகுப்பதென்பது கணிதத்தின் விதிகளுக்குப் புறம்பான செயல்.
ஒரு விகிதமுறு எண்ணை பலவிதங்களில் விகிதமுறையில் சொல்லலாம்:
எடுத்துக்காட்டு:
வரிசை 22:
'''சுருக்கவியலாப் பின்னம்''' (''irreducible fraction'') என்பது அதன் பகுதியிலும் தொகுதியிலுமுள்ள [[முழு எண்]]களுக்கிடையே ’1’ அல்லது ’-1’ ஐத் தவிர வேறு பொதுக்காரணிகளற்ற [[பின்னம்|பின்னமாகும்]]. அதாவது சுருக்கவியலாப் பின்னத்தின் பகுதி, தொகுதிகளின் [[மீப்பெரு பொது வகுத்தி|மீ. பொ. வ]] [[1 (எண்)|1]] ஆக இருக்கும்.
:<math>\frac{a}{b}</math> ஒரு சுருக்கவியலாப் பின்னம் எனில்:
:<math>gcd (a,b) = 1 </math>
வரிசை 29:
எடுத்துக்காட்டுகள்:
:<math>\frac{1}{2}, \frac{2}{3}, \frac{113}{131}</math> ஆகியவை சுருக்கவியலாப் பின்னங்கள்.
மாறாக, <math>\frac{2}{6}</math> ஒரு சுருக்கவியலாப் பின்னம் அல்ல. இதன் தொகுதி, பகுதிகளான 2, 6 ஆகிய எண்களுக்குப் பொதுக்காரணியாக 2 உள்ளதால் இப் பின்னத்தை மேலும் சுருக்கி இதற்குச் சமமான பின்னத்தைப் சுருக்கவியலா வடிவில் பெறலாம்:
:<math>\frac{2}{6} = \frac{1}{3}</math>
சுருக்கக் கூடிய பின்னங்களின் பகுதியையும் தொகுதியையும் அப்பகுதி, தொகுதிகளின் பொதுக் காரணிகளால் படிப்படியாக வகுப்பதன் மூலமாகவோ அல்லது நேரிடையாக அவற்றின் [[மீப்பெரு பொது வகுத்தி]]யால் வகுத்தோ, அப்பின்னத்தின் சுருக்கவியலா வடிவினைக் கொண்ட சமபின்னத்தைக் காணலாம்.
வரிசை 49:
இரு பின்னங்களின் பகுதிகளும் நேர்ம எண்களாகவும் பின்னங்கள் நியமன வடிவிலும் இருந்தால்:
:<math>ad < bc </math> என இருந்தால், இருந்தால் மட்டுமே
:<math>\frac{a}{b} < \frac{c}{d}</math> ஆகும்.
ஏதாவதொரு பின்னத்தின் பகுதி எதிர்ம எண்ணாக இருந்தால் முதலில் அப்பின்னத்தின் பகுதி மற்றும் தொகுதியின் குறியினை மாற்றுவதன் மூலம், பகுதியை நேர்மமாக கொண்ட சமான பின்னமாக மாற்ற வேண்டும்.
| |||