செங்குத்து அணி: திருத்தங்களுக்கு இடையிலான வேறுபாடு
உள்ளடக்கம் நீக்கப்பட்டது உள்ளடக்கம் சேர்க்கப்பட்டது
சி பராமரிப்பு using AWB |
|||
வரிசை 1:
[[கணிதம்|கணிதத்தில்]] [[எண்]]களை [[அணி]]யாய் வகுத்து அவ்வணிகளை எண்களைப்போல் [[இயற்கணிதம்|இயற்கணிதத்துக்]] உட்படுத்தலாம் என்ற கருத்து 19வது [[நூற்றாண்டு|நூற்றாண்டிலிருந்து]] செயல்படத் துவங்கியது. [[அணிக் கோட்பாடு]] என்ற இன்றைய கணிதப்பிரிவு கணிதத்தின் எல்லாப் பயன்பாடுகளிலும் பயன்படும் ஒரு சாதனம். அணிக்கோட்பாட்டில் பற்பல சிறப்பு வாய்ந்த அணிவகைகள் பேசப்படுகின்றன. அவைகளில் ஒன்றுதான் '''செங்குத்து அணி''' (Orthogonal Matrix).
==இடமாற்று அணி==
ஒரு சதுர அணி A இன் வரிசைகளையும் நிரல்களையும் ஒன்றுக்கொன்று பரிமாறுவோமானால் கிடைக்கும் அணி '''[[இடமாற்று அணி]]''', '''அணித்திருப்பம்''', '''இடம் மாற்றிய அணி''', '''திருப்பிய அணி''' எனப் பலவிதமாகவும் சொல்லப்படும். அதை A<sup>T</sup> என்ற குறியீட்டால் குறிப்பர். இதை
A<sup>T</sup> = (<math>a_{i,j}</math>)<sup>T</sup> = (<math>a_{j,i}</math>) என்றும் எழுதலாம்.
வரிசை 48:
* [[முற்றொருமை அணி]] ஒரு செங்குத்து அணி. செங்குத்து அணியின் நேர்மாறு அணியும் செங்குத்து அணி. இதனால் <math>n \times n</math> செங்குத்து அணிகளெல்லாம் அணிப்பெருக்கலுக்கு ஒரு [[குலம் (கணிதம்)|குல]]மாகும். இக்குலத்திற்கு n-கிரமச்[[செங்குத்துக் குலம்]] என்று பெயர். இதற்குக் குறியீடு <math>O_n(\mathbf{R}).</math>
* ஒரு <math>n\times n</math> செங்குத்து அணியின் நிரல்கள் (வரிசைகள்) <math>\mathbf{R}_n</math> க்கு ஒரு [[செங்குத்தலகு அடுக்களமா]]கும் (Orthonormal basis). அதாவது, ஒவ்வொரு நிரல் திசையனுக்கும் நீளம் 1; நிரல் திசையன்கள் [[நேரியல் சார்பின்மை
▲* ஒரு செங்குத்து அணியின் [[அணிக்கோவை]] (Determinant)= +1 அல்லது -1.
▲* ஒரு <math>n\times n</math> செங்குத்து அணியின் நிரல்கள் (வரிசைகள்) <math>\mathbf{R}_n</math> க்கு ஒரு [[செங்குத்தலகு அடுக்களமா]]கும் (Orthonormal basis). அதாவது, ஒவ்வொரு நிரல் திசையனுக்கும் நீளம் 1; நிரல் திசையன்கள் [[நேரியல் சார்பின்மை |நேரியல்சார்பற்றவை]]மட்டுமல்ல; அவை ஒன்றுக்கொன்று செங்குத்துத் திசையன்கள், அதாவது ஒவ்வொரு ஜோடி நிரல்களின் புள்ளிப்பெருக்கல் சூனியம்.
* <math>n \times n</math> செங்குத்து அணி <math>M</math> ஆல் வரையறுக்கப்படும் [[நேரியல் கோப்பு]] [[உட்பெருக்கு]]களைக் காக்கும். அதாவது, ஒவ்வொரு ஜோடி <math>n</math>-திசையன்கள் <math> u, v</math> க்கும் <math>(u,v) = (Mu, Mv)</math>. மற்றும், உட்பெருக்குகளைக் காக்கும் அணிகள் இவைகளே.
வரி 59 ⟶ 56:
*[[அணிகளில் இயற்கணித அமைப்புகள்]]
[[பகுப்பு:குறிப்பிடத் தக்க அணிகள்]]
[[பகுப்பு:சார்புப்
▲[[பகுப்பு: நேரியல் இயற்கணிதம்]]
| |||