பரிமாற்றுக் குலம்: திருத்தங்களுக்கு இடையிலான வேறுபாடு

[[கணிதம்|கணிதத்தில்]] [[குலம்]] என்ற அமைப்பு [[இயற்கணித அமைப்புகளில்]] ஓர் அடிப்படை [[கணித அமைப்பு|அமைப்பு]]. ஒட்டுறவுள்ள ஒரு [[செயலி|செயல்பாடு]] அமைக்கப்பெற்ற ஒரு [[கணம்|கணத்]]தில் அதற்கு ஓர் [[ஒற்றொருமை]]யும் ஒவ்வொரு உறுப்புக்கும் ஒரு [[நேர்மாறு]]ம் இருந்துவிட்டால அவ்வமைப்பு குலம் எனப் பெயர் பெறும். குலங்களில் இருவகையுண்டு. [[பரிமாற்று விதி]]க்கொத்த குலங்கள் '''பரிமாற்றுக் குலங்கள்''' என்று பெயர் பெறுகின்றன. இவைகளுக்கு '''ஏபெல் குலங்கள்''' என்ற மாற்றுப் பெயரும் உண்டு. ஏபெல் என்பவர் நார்வேயில் 19-வது நூற்றாண்டின் தொடக்கத்தில் கணிதத்தில் உலகமனைத்தும் போற்றிய பல முன்னோட்டங்களைச் செய்தவர்.

பரிமாற்று விதி முழுமையாக ஒவ்வாத குலங்கள் '''[[பரிமாறாக்குலம்|பரிமாறாக் குலங்கள்]]''' அல்லது '''பரிமாறலற்ற குலங்கள்''' என்று கூறப்படும்.

இருபதாவது நூற்றாண்டில் [[குவாண்டம் இயக்கவியல்]] தோன்றிய காலத்திலிருந்து பரிமாறாக் குலங்களின் முக்கியத்துவம் அதிகமாகி, இன்று கணிதத்திலும் [[இயற்பியலி]]லும் அது ஒரு முக்கிய பிரிவாக ஆய்வு செய்யப்படுகிறது. [[அணி]]களடங்கிய பல குலங்களும், ஐந்து [[பிளேடோனிக் திண்மங்கள்]] சார்ந்த குலங்களும் பரிமாறாக் குலங்களே.