கெய்லி குல அட்டவணை: திருத்தங்களுக்கு இடையிலான வேறுபாடு
உள்ளடக்கம் நீக்கப்பட்டது உள்ளடக்கம் சேர்க்கப்பட்டது
No edit summary |
சி பராமரிப்பு using AWB |
||
வரிசை 7:
குலத்தை <math>G</math> எனக்கொள்வோம். அட்டவணை <math>xy</math> ஐ க்காட்டுகிறது. ஒவ்வொரு நிரையிலும் முதல் காரணி <math>x</math> எல்லா உறுப்புக்களுக்கும் பொதுவாக இருக்கும். ஒவ்வொரு நிரலிலும் இரண்டாவது காரணி <math>y</math> எல்லா உறுப்புக்களுக்கும் பொதுவாக இருக்கும்.
முதலில் அட்டவணையில் தலைப்பு நிரலிலும் தலைப்பு நிரையிலும் உறுப்புகள் ஒரே வரிசையில் எழுதப்பட்டிருப்பது அவசியம். அப்படியிருந்தபின், <math>k-</math>ஆவது நிரையும் <math>k-</math>ஆவது நிரலும் உறுப்புகளிலும் வரிசையிலும் ஒன்றாக இருந்தால், அந்நிரையின் தலைப்பிலுள்ள உறுப்பு, குலத்தின் மையத்திலிருக்கும் என்று பொருள் கொள்ளலாம். ஏனென்றால், அவ்வுறுப்பை <math>x_k</math> எனக்கொண்டால், அந்நிரை
::<math>x_kx_1, x_kx_2, x_kx_3, ...</math>
என்ற வரிசையில் <math> G</math> இலுள்ள எல்லா உறுப்புகளுடன் பெருக்கலைக் காட்டும். அதேபோல்,<math>k</math>-ஆவது நிரல்
::<math>x_1x_k, x_2x_k, x_3x_ k ... </math>
என்ற வரிசையில் <math>G</math> இலுள்ள எல்லா உறுப்புகளுடன் பெருக்கலைக் காட்டும்.
இவையிரண்டும் சமமானால், <math>x_k</math> என்ற உறுப்பு எல்லா உறுப்புகளுடன் பரிமாறுகிறது என்று பொருள். <math>\therefore x_k \in G</math>இன் மையம்.
வரிசை 94:
:: மூன்று சுழற்சிகள் -- <math>e</math>, <math>s = 120^{\circ}</math> சுழற்சி, <math>t = 240^{\circ}</math> சுழற்சி
:: மூன்று எதிர்வுகள் -- முக்கோணத்தின் மூன்று நடுவரைக்கோடுகளில் மூன்று எதிர்வுகள். இவை <math>r_1, r_2, r_3</math> எனப்படும்.
இவைகளின் செயல்பாட்டினால் ஏற்படும் குலத்தின் அட்டவணை:
:::{| class="wikitable"
வரிசை 160:
== S<sub>3</sub>யும் D<sub>3</sub> யும் சம அமைவியங்கள்==
கெய்லி அட்டவணையின் ஒத்தாசையால் நாம் <math>S_3</math> யும் <math>D_3</math> யும் சம அமைவியங்கள் என்பதைத்தெரிந்துகொள்ளலாம். ஏனென்றால்
:<math>s \leftrightarrow (123)</math>
வரிசை 172:
: <math>r_3 \leftrightarrow (3)(12)</math>
என்ற இருவழிக்கோப்பை செயல்படுத்தினால், இரண்டு அட்டவணைகளும் ஒன்றாவதைப்பார்க்கலாம்.
{{unreferenced}}
வரிசை 180:
* [[இருமுகக் குலங்கள்]]
▲[[பகுப்பு: குலக்கோட்பாடு]]
| |||