"வெற்றுக் கணம்" பக்கத்தின் திருத்தங்களுக்கிடையேயான வேறுபாடு

9 பைட்டுகள் நீக்கப்பட்டது ,  1 ஆண்டிற்கு முன்
சி
பராமரிப்பு using AWB
சி (தானியங்கி:ISBN மாய இணைப்புகளை நீக்கல்)
சி (பராமரிப்பு using AWB)
 
==குறியீடு==
[[Image:Empty set.svg|thumb|right|100px|வெற்றுக் கணத்தின் ஒரு குறியீடு]]
வெற்றுக் கணத்தின் சில குறியீடுகள்:
 
*'''{}'''
* <math>\varnothing</math>
* <math>\emptyset</math>.
 
கடைசி இரு குறியீடுகளும் டேனிய மற்றும் நார்வீஜிய எழுத்தான Ø ன் அடையாளமாக 1939ல் பூர்பாக்கி குழுவால் (Bourbaki group) அறிமுகப்படுத்தப்பட்டன. (இந்த எழுத்துக்கும் கிரேக்க எழுத்தான Φ (phi) க்கும் எந்தவொரு தொடர்பு இல்லை). <ref>[http://jeff560.tripod.com/set.html Earliest Uses of Symbols of Set Theory and Logic.]</ref>
 
வெற்றுக் கணத்தின் பிற குறியீடுகள்<ref>[[John B. Conway]], ''Functions of One Complex Variable'', 2nd ed. P. 12.</ref>:
 
*'''Λ'''
* அப்பண்பு பொருந்தாத எந்தவொரு உறுப்பும் ''V'' கணத்தில் இல்லை.
:என்ற இரு கூற்றுகளும் பொருந்தினால்,
: <math>V = \varnothing</math>
 
உட்கணத்தின் வரையறைப்படி, வெற்றுக் கணமானது எந்தவொரு கணம், ''A'' -க்கும் உட்கணமாகும். ஏனென்றால் <math>\varnothing</math> கணத்தின் ஒவ்வொரு உறுப்பு ''x'' -ம், கணம் ''A'' -ல் இருக்கும். இது உண்மை இல்லையென்றால் ''A'' -ல் இல்லாத ஒரு உறுப்பு (குறந்தபட்சம் ஒன்றாவது) <math>\varnothing</math> -ல் இருக்க வேண்டும். அப்படி ஒரு உறுப்பு <math>\varnothing</math> _ல் இருக்குமானால் அது வெற்றுக் கணத்தின் வரையறையான உறுப்புகளே இல்லாத கணம் என்பதற்கு முரண்பாடாக அமையும். எனவே <math>\varnothing</math> கணத்தின் ஒவ்வொரு உறுப்பும் ''A'' -ல் இருக்கும் என்பதும் அதன் விளைவாக வெற்றுக் கணமானது, ''A'' கணத்தின் உட்கணமாகும் என்பதும் மெய்யாகிறது. எனினும் ''<math>\varnothing</math> கணத்தின் ஒவ்வொரு உறுப்பும்'' என்ற கூற்றானது, ஆணித்தரமான கருத்து கிடையாது, இது ஒரு பொருத்தமற்ற உண்மையாகும். பெரும்பாலும் இக்கூற்று, ''வெற்றுக் கணத்தின் உறுப்புகளுக்கு அனைத்தும் மெய்யாகும்'' என்றவாறு புரிந்து கொள்ளப்படுகிறது.
*Paul Halmos, ''Naive set theory''. Princeton, NJ: D. Van Nostrand Company, 1960. Reprinted by Springer-Verlag, New York, 1974. {{ISBN|0-387-90092-6}} (Springer-Verlag edition).
*Jech, Thomas, 2003. ''Set Theory: The Third Millennium Edition, Revised and Expanded''. Springer. {{ISBN|3-540-44085-2}}.
 
 
[[பகுப்பு:கணக் கோட்பாடு]]
28,912

தொகுப்புகள்

"https://ta.wikipedia.org/wiki/சிறப்பு:MobileDiff/2744796" இருந்து மீள்விக்கப்பட்டது