இருமுகக் குலங்கள்: திருத்தங்களுக்கு இடையிலான வேறுபாடு

[[கணிதம் |கணிதத்திலும்]] இன்னும் மற்ற அறிவியல் சார்ந்த துறைகளிலும் '''இருமுகக்குலங்கள்''' (Dihedral Groups) என்று அழைக்கப்படும் குல வகைகள் வழங்கப்படுகின்றன. ஒரு [[பல்கோணம்|சமப் பல்கோணத்தின்]] [[சமச்சீர் (கணிதம்)|சமச்சீர்]]களை அலசும்போது தவறாமல் ஏற்படும் கணித அமைப்புகள்தான் இவை. <math> n > 2 </math>, பக்கங்களுள்ள சமப்பன்முகியின் <math> 2n </math> சமச்சீர்களால் -- சுழற்சிகளும் எதிர்வுகளும் --ஏற்படுகின்ற குலம் '''D'''_n என்ற குறியீட்டால் அழைக்கப்படும். பெயரால் குறிக்கப் படும்போது, '''3-வது இருமுகக்குலம்''' ('''D'''₃), '''4-வது இருமுகக்குலம்''' ('''D'''₄), ... , '''<math>n</math>-வது இருமுகக்குலம்''' ('''D_n''') என்று சொல்வோம். இவைகளெல்லாம் [[பரிமாறாக்குலம் | பரிமாற்றலல்லாத]] குலங்கள்.

இது ஒரு சமபக்க முக்கோணத்தின் சமச்சீர்க்குலம்.மூன்று சுழற்சிகளும் மூன்று எதிர்வுகளும் கொண்டது. ஒவ்வொரு எதிர்வும் முக்கோணத்தின் ஓர் உச்சியிலிருந்து எதிர் பக்கத்திற்குப்போகும் செங்குத்துக்கோட்டில் பிரதிபலிப்பு. உச்சிகளை 1,2,3 எனப்பெயரிட்டால், ஆறு சமச்சீர்களையும் [[வரிசைமாற்றம் | வரிசைமாற்றங்களாக]] எழுதலாம்:

இவ்வாறில், முதல் மூன்றும் சுழற்சிகள்; பின் மூன்றும் எதிர்வுகள். ஆக, '''D₃''' சமச்சீர்குலமான '''S₃''' உடன் சம அமைவியமுடையது.அதாவது இரண்டிற்கும் இடையே [[இருவழிக்கோப்பு]] உளது.பார்க்க[[கெய்லி குல அட்டவணை]].

[[பகுப்பு: குலக்கோட்பாடு]]

[[பகுப்பு: சேர்வியல்]]