கனம் (கணிதம்): திருத்தங்களுக்கு இடையிலான வேறுபாடு
உள்ளடக்கம் நீக்கப்பட்டது உள்ளடக்கம் சேர்க்கப்பட்டது
No edit summary |
சி பராமரிப்பு using AWB |
||
வரிசை 4:
:<math> n^3 = n \times n \times n </math>
இந்த மதிப்பு, ''n'' அலகு பக்கங்கொண்ட ஒரு [[கனசதுரம்|கனசதுரத்தின்]] [[கனஅளவு|கனஅளவாகும்]]. இதிலிருந்துதான் இக்கருத்துருவிற்கு கனம் எனப் பெயரிடப்பட்டிருக்க வேண்டும்.
ஒரு எண்ணின் கனம் காணும் செயலுக்கு நேர்மாறுச் செயல் ''கனமூலம்'' காண்பது ஆகும். எந்த எண்ணை அந்த எண்ணாலேயே மூன்றுமுறை பெருக்க ''n'' கிடைக்குமோ அந்த எண் ''n'' -ன் கனமூலம் எனப்படும். ஒரு கனசதுரத்தின் கனஅளவு ''n'' எனில் ''n'' -ன் கனமூலம் அக்கனசதுரத்தின் பக்க அளவிற்குச் சமம்.
''n'' -ன் கனமூலத்தின் குறியீடு:
வரிசை 18:
:0, 1, 8, 27, 64, 125, 216, 343, 512, 729, 1000, 1331, 1728, 2197, 2744, 3375, 4096, 4913, 5832, 6859, 8000, 9261, 10648, 12167, 13824, 15625, 17576, 19683, 21952, 24389, 27000, 29791, 32768, 35937, 39304, 42875, 46656, 50653, 54872, 59319, 64000, 68921, 74088, 79507, 85184, 91125, 97336, 103823, 110592, 117649, 125000, 132651, 140608, 148877, 157464, 166375, 175616, 185193, 195112, 205379, 216000, 226981, 238328...
வடிவியல் முறையில் பார்த்தோமானால் ''m'' எண்ணிக்கை கொண்ட ஓரலகு திட கனசதுரங்களை ஒரு பெரிய கனசதுரத்துக்குள் சரியாக அடுக்க முடிந்தால், முடிந்தால் மட்டுமே ''m'' ஒரு கன எண்ணாக இருக்க முடியும் (''m'' ஒரு நேர்ம எண்). எடுத்துக்காட்டாக , 27 சிறிய கனசதுரங்களை ஒரு பெரிய கன சதுரத்துக்குள் ([[ரூபிக்கின் கனசதுரம்]]) அடுக்க முடியும். ஏனென்றால்:
:<math> 27 = 3^3 = 3 \times 3 \times 3 </math>
எதிர்ம முடிவிலியிலிருந்து நேர்ம முடிவிலி வரையுள்ள ஒவ்வொரு கன எண்ணின் அமைப்பு:
வரி 37 ⟶ 36:
எடுத்துக்காட்டாக முதல் ஐந்து கன எண்களின் கூடுதல் ஐந்தாவது [[முக்கோண எண்]]ணான 15 -ன் [[வர்க்கம் (கணிதம்)|வர்க்கத்திற்குச்]] சமம்.
:<math>1^3+2^3+3^3+4^3+5^3 = 15^2 \,</math>
===கூட்டுத்தொடரில் அமைந்த கன எண்களின் கூடுதல்===
[[கூட்டுத் தொடர்|கூட்டுத்தொடரில்]] உள்ள கன எண்களின் கூடுதல் ஒரு கன எண்ணாக அமையும்
எடுத்துக்காட்டுகள்:
வரி 62 ⟶ 61:
* சிறப்பு வகையான ''d'' = 1 எனும் அடுத்தடுத்த கன எண்களுக்கு உள்ளது.
* ஆனால் ''d'' > 1 ஆக உள்ள முழு எண் மதிப்புகளுக்கு, ( ''d'' = {2,3,5,7,11,13,37,39,...}) இடையிடையே உள்ள தீர்வுகள் மட்டுமே காணப்பட்டுள்ளன.<ref>>{{cite web|url=http://sites.google.com/site/tpiezas/update06|title=A Collection of Algebraic Identities}}</ref>
வரி 84 ⟶ 82:
| isbn = 978-0198531715
| postscript = <!--None-->}}
==வெளி இணைப்புகள்==
| |||