சார்புகளின் தொகுப்பு: திருத்தங்களுக்கு இடையிலான வேறுபாடு

உள்ளடக்கம் நீக்கப்பட்டது உள்ளடக்கம் சேர்க்கப்பட்டது
சி Replacing deprecated latex syntax mw:Extension:Math/Roadmap
சி பராமரிப்பு using AWB
 
வரிசை 16:
:<math> g \circ (f \circ h ) = (g \circ f ) \circ h </math>
 
அடைப்புக்குறிகளை இடம் மாற்றுவதால் எந்தவொரு பாதிப்பும் இராது என்பதால் இக்கூற்றை அடைப்புக்குறிகள் இல்லாமலும் எழுதலாம்.
 
[[பரிமாற்றுப் பண்பு]]:
வரிசை 22:
:<math> g \circ f = f \circ g </math> எனில் ''g'' மற்றும் ''f'' ஆகிய இரு சார்புகளும் பரிமாற்றத்தக்க சார்புகள்.
 
பொதுவாக, சார்புகளின் தொகுப்புக்குப் பரிமாற்றுப் பண்பு கிடையாது. சில குறிப்பிட்ட சார்புகள் மட்டுமே அதுவும் சில சிறப்புச் சூழ்நிலைகளில் மட்டுமே பரிமாற்றுப் பண்பு கொண்டிருக்கும்.
 
<math>x \ge 0</math> என்னும்போது மட்டுமே
வரிசை 32:
 
==சார்பின் அடுக்குகள்==
[[கணம் (கணிதம்)#உட்கணங்கள்|<math>Y \subseteq X</math>]] எனில் <math>f\colon X\rightarrow Y</math> சார்பை அதனுடனேயே தொகுக்கலாம்.
 
அவ்வாறு செய்யப்படும் தொகுப்புச் சார்பின் குறியீடு: <math>f^2\,</math>.
 
:<math>(f\circ f)(x) = f(f(x)) = f^2(x)</math>
வரிசை 45:
 
* <math>f^0= id_{D(f)}\,</math> (<math>f\big)</math> -ன் [[ஆட்களம் (கணிதம்)|ஆட்களத்தின்]] மீதான [[முற்றொருமைச் சார்பு]]).
 
* <math>f\colon X\rightarrow X</math> நேர்மாற்றத்தக்கது மற்றும் அதன் [[நேர்மாறுச் சார்பு]] <math>(f^{-1}\,</math> எனில்:
 
:<math>f^{-k} = f^{-1})^k\,</math> <math>(k>0\,)</math>
 
'''குறிப்பு:''' ''f'' -ன் மதிப்புகள் ஒரு [[வளையம் (கணிதம்)|வளையத்தில்]] அமையுமானால் ''f&nbsp;<sup>n</sup>'' என்பது சார்புத் தொடர்தலை மட்டுமில்லாது ''f'', -ன் ''n'' மடங்கினையும் குறிக்கலாம்:
வரி 64 ⟶ 63:
 
* பெரும்பாலான [[கணிதவியலாளர்|கணிதவியலாளர்கள்]] {{nowrap|''g'' ∘ ''f''}} என்பதற்குப் பதில் தொகுப்புக் குறி சிறுவட்டத்தை விட்டுவிட்டு ''gf'' எனக் குறிக்கின்றனர்.
 
*இருபதாம் நூற்றாண்டின் இடைக்காலத்தில் சில கணிதவியலாளர்கள், முதலில் சார்பு ''f'' ஐயும் அடுத்து சார்பு ''g'' -ஐயும் பயன்படுத்த வேண்டும் என்பதைச் சொல்வதற்கு {{nowrap|"''g'' ∘ ''f''"}} எனக் குறித்தல் குழப்பத்தை ஏற்படுத்துகிறது என எண்ணி குறியீட்டை மாற்றுவதற்கு முற்பட்டனர். அவர்கள் "''f''(''x'')" என்பதற்குப் பதிலாக "''xf''"எனவும் மற்றும் "''g''(''f''(''x''))" என்பதற்குப் பதிலாக "(''xf'')''g''" எனவும் பயன்படுத்தினர்.
 
"https://ta.wikipedia.org/wiki/சார்புகளின்_தொகுப்பு" இலிருந்து மீள்விக்கப்பட்டது