மாறிலிச் சார்பு: திருத்தங்களுக்கு இடையிலான வேறுபாடு
உள்ளடக்கம் நீக்கப்பட்டது உள்ளடக்கம் சேர்க்கப்பட்டது
சி தானியங்கிஇணைப்பு category அடிப்படைக் கணிதம் |
சி பராமரிப்பு using AWB |
||
வரிசை 6:
[[வெற்றுச் சார்பு]] ஒரு மாறிலிச் சார்பு என்பதை ஒரு வெறுமையான உண்மையாகக் (vacuous truth) கொள்ளலாம். ஏனென்றால் ஒரு [[வெற்றுக் கணம்|வெற்றுக் கணத்தில்]] உறுப்புகள் எதுவும் கிடையாது; அதனால் [[கணம் (கணிதம்)|அக்கணத்தின்]] எந்த இரு உறுப்புகளுக்கும் அவற்றின் சார்பலன்கள் வெவ்வெறானவை என்ற கூற்றுக்கே இடமில்லை.
[[பல்லுறுப்புக்கோவை#பல்லிறுப்புக்கோவைச் சார்புகள்|பல்லுறுப்புக்கோவைச் சார்புகளில்]] பூச்சியமற்ற மாறிலிச் சார்பானது, பூச்சியப் படிகொண்ட பல்லுறுப்புக்க்கோவையாக இருக்கும்.
அனைத்து உள்ளீடுகளுக்கும் சார்பலன் [[பூச்சியம்|பூச்சியமாக]] (0) இருந்தால் அச்சார்பு ''முற்றொருமப் பூச்சியம்'' (''identically zero'') எனப்படும்; இது ஒரு மாறிலிச் சார்பு.
== பண்புகள் ==
* <math>f:A \rightarrow B \,</math> என்பது மாறிலிச் சார்பு எனில்,
:<math> \forall g, h : C \rightarrow A, f \circ g = f \circ h \,</math>
எடுத்துக்காட்டு:
வரிசை 21:
:<math>f \circ g (x) = f(g(x)) = f(x^2) = 2 \, </math>
:<math>f \circ h (x) = f(h(x)) = f(x+1) = 2 \,</math>
:<math>\Rightarrow f \circ g = f \circ h \,</math>
* எந்தவொரு சார்புடனும் மாறிலிச் சார்பு ''f'' இன் [[சார்புகளின் தொகுப்பு|தொகுப்புச் சார்பு]]ம் ஒரு மாறிலிச் சார்பாகவே இருக்கும்.
* [[மெய்யெண்]]களின் ஒரு [[இடைவெளி (கணிதம்)|இடைவெளியில்]] வரையறுக்கப்பட்ட மெய்மதிப்புச் சார்பு ''f'' இன் அனைத்து [[வகைக்கெழு]]க்களும் பூச்சியமாக இருந்தால், இருந்தால் மட்டுமே, அது ஒரு மாறிலிச் சார்பாக இருக்கும்.
▲* [[மெய்யெண்]]களின் ஒரு [[இடைவெளி (கணிதம்)|இடைவெளியில்]] வரையறுக்கப்பட்ட மெய்மதிப்புச் சார்பு ''f'' இன் அனைத்து [[வகைக்கெழு]]க்களும் பூச்சியமாக இருந்தால், இருந்தால் மட்டுமே, அது ஒரு மாறிலிச் சார்பாக இருக்கும்.
*[[ஆட்களம் (கணிதம்)|ஆட்களமும்]] [[இணையாட்களம் (கணிதம்)|இணையாட்களமும்]] ஒரே கணமாகக் கொண்ட மாறிலிச் சார்பு [[தன்னடுக்கு (கணிதம்)|தன்னடுக்கானது]]
* இடவியல் வெளிகளுக்கிடையே வரையறுக்கப்பட்ட மாறிலிச் சார்புகள் [[தொடர்ச்சியான சார்பு|தொடர்ச்சியானவை]]
| |||