ஆய்லரின் முற்றொருமை: திருத்தங்களுக்கு இடையிலான வேறுபாடு

உள்ளடக்கம் நீக்கப்பட்டது உள்ளடக்கம் சேர்க்கப்பட்டது
சி தானியங்கி:ISBN மாய இணைப்புகளை நீக்கல்
சி பராமரிப்பு using AWB
 
வரிசை 1:
[[File:ExpIPi.gif|thumb|right| {{math|N}} முடிவிலியை நெருங்கும்போது கிடைக்கும் {{nowrap|(1 + {{math|''z''}}/{{math|N}})<sup>{{math|N}}</sup>}}இன் எல்லை மதிப்பாக, {{math|''e''}}<sup>{{math|''z''}}</sup>ஐ வரையறுக்கலாம். எனவே {{nowrap|(1 +{{math|''i''}}{{pi}}/{{math|N}})<sup>{{math|N}}</sup>}} இன் எல்லை மதிப்பாக {{math|''e''}}<sup>{{math|''i''}}{{pi}}</sup> அமைகிறது. இந்த அசைப்படத்தில், 1 முதல் 100 வரையிலான பல கூடும் மதிப்புகளை {{math|N}} ஏற்கும்போது, {{nowrap|(1 + {{math|''i''}}{{pi}}/{{math|N}})<sup>{{math|N}}</sup>}} இன் கணக்கீடு காட்டப்படுகிறது.{{math|N}} இன் மதிப்பு அதிகரிக்க அதிகரிக்க, {{nowrap|(1 +{{math|''i''}}{{pi}}/{{math|N}})<sup>{{math|N}}</sup>}} இன் மதிப்பு −1 ஐ நெருங்குவதைக் காணலாம்.]]
கணிதத்தில் '''ஆய்லரின் முற்றொருமை''' (''Euler's identity'') {{#tag:ref| {{math|e<sup>''ix''</sup> {{=}} cos ''x'' + ''i'' sin ''x''}},<ref>Dunham, 1999, [http://books.google.com/books?id=uKOVNvGOkhQC&pg=PR24 p. xxiv].</ref> என்ற வாய்ப்பாட்டையும் ஆய்லர் பெருக்கல் வாய்ப்பாட்டையும் குறிப்பதற்கும் சில இடங்களில் "ஆய்லரின் முற்றொருமை" அல்லது "ஆய்லர் முற்றொருமை" என்ற பெயர் பயன்படுத்தப்படுகிறது.<ref name=EOM>{{cite encyclopedia|last=Stepanov |first=S.A. [originator]| encyclopedia=[[Encyclopedia of Mathematics]]| title=Euler identity |publisher= | url=http://www.encyclopediaofmath.org/index.php?title=Euler_identity&oldid=11612 | date=7 February 2011 | accessdate=18 February 2014}}</ref> |group= n}}
 
:<math>e^{i \pi} + 1 = 0</math> எனும் சமன்பாடு ஆகும்.
வரிசை 7:
:'''{{math|''e''}}''' என்பது [[E (கணித மாறிலி)|ஆய்லர் மாறிலி]]; [[இயல் மடக்கை]]யின் அடிமானம்,
:'''{{math|''i''}}''' என்பது [[கற்பனை அலகு]]; {{math|''i''}}<sup>2</sup>&nbsp;= −1, and
:'''{{pi}}''' என்பது ஒரு வட்டத்தின் சுற்றளவுக்கும் அதன் விட்டத்துக்குமான விகிதம்.
 
கணிதவியலாளர் [[ஆய்லர்|ஆய்லரின்]] பெயரால் இம் முற்றொருமை ”ஆய்லரின் முற்றொருமை” என அழைக்கப்படுகிறது. இம் முற்றொருமை, '''ஆய்லரின் சமன்பாடு''' என்றும் அழைக்கப்படுகிறது.
வரிசை 24:
 
{{math|''x''}}&nbsp;=&nbsp;''{{pi}}'' என ஆய்லரின் வாய்ப்பாட்டில் பிரதியிட,
: <math>e^{i \pi} = \cos \pi + i\sin \pi.\,\!</math>
 
மேலும் <math>\cos \pi = -1 ,\sin \pi = 0 \, \! </math> என்பதால்,
"https://ta.wikipedia.org/wiki/ஆய்லரின்_முற்றொருமை" இலிருந்து மீள்விக்கப்பட்டது