மீதி (கணிதம்): திருத்தங்களுக்கு இடையிலான வேறுபாடு

உள்ளடக்கம் நீக்கப்பட்டது உள்ளடக்கம் சேர்க்கப்பட்டது
சி பராமரிப்பு using AWB
வரிசை 1:
கணிதத்தில் '''மீதி''' அல்லது '''மீதம்''' (''remainder'') என்பது ஏதேனுமொரு கணிக்கிடுதலுக்குப் பின்னர் ’விடுபட்டுள்ள தொகை’யாகும். [[எண்கணிதம்|எண்கணிதத்தில்]], ஒரு [[முழு எண்]]ணை மற்றொரு முழுஎண்ணால் வகுத்து, ஒரு முழுஎண் [[ஈவு]] கிடைத்தபின் விடுபட்டப் பகுதி மீதி எனப்படும். [[இயற்கணிதம்|இயற்கணிதத்தில்]] மீதி என்பது, ஒரு [[பல்லுறுப்புக்கோவை]]யை மற்றொரு பல்லுறுப்புக்கோவையால் வகுத்தபின் விடுபட்டுள்ள பல்லுறுப்புக்கோவை. வகுபடு எண்ணும் வகுஎண்ணும் தரப்பட்டுள்ளபோது, ’மீதி’யைத் தருகின்ற செயலி [[சமானம், மாடுலோ n]] ஆகும். [[சார்பு|சார்பை],], ஒரு [[தொடர் விரிவு|தொடர் விரிவாகத்]] தோராயமாக எழுதும்போது விடுபட்டுப் போகும் பகுதியானது (பிழை) ”மீதமுள்ள உறுப்பு” எனப்படும்.
 
இரு எண்களைக் [[கழித்தல் (கணிதம்)|கழிக்கக்]] கிடைக்கும் எண்ணானது அவ்விரு எண்களுக்கு இடையேயான ’வித்தியாசம்’ ஆகும். எனினும், அது பொதுவாக மீதி அல்லது மிச்சம் என்றே அழைக்கப்படுகிறது. இந்தப் பயன்பாட்டைத் தொடக்கப்பள்ளிப் பாடப்புத்தகங்களில் காணலாம். எடுத்துக்காட்டாக ஒரு சிறு கழித்தல் கணக்கின் கேள்வி: ”உன்னிடம் 100 உள்ளது. 70 ரூபாய்க்குப் புத்தகங்கள் வாங்கிவிட்டாய். இப்பொழுது உன்னிடம் எவ்வளவு பணம் ’மீதம்’ இருக்கும்?<ref>{{harvnb|Smith|1958|loc=p. 97}}</ref>
வரிசை 5:
==முழுஎண் வகுத்தல்==
 
''a'' , ''d'' இரு முழுஎண்கள்; ''d'' ≠ 0 எனில்:
 
::''a'' = ''qd''&nbsp;+&nbsp;''r'' and 0&nbsp;≤&nbsp;''r''&nbsp;<&nbsp;''|d|''
 
என்றமையுமாறு ''q'' , ''r'' என்ற இரு தனித்த முழுஎண்களைக் காணமுடியும். இதில ''q'', [[ஈவு]] என்றும் ''r'' மீதி என்றும் அழைக்கப்படும் ([[யூக்ளிடிய வகுத்தல்]]).
வரிசை 49:
:<math>\deg(r(x))<\deg(b(x)),</math> என்ற முடிவை நிறைவு செய்யும்<ref>{{harvnb|Larson|Hostetler|2007|loc=p. 154}}</ref>
 
இங்கு "deg(...)" என்பது பல்லுறுப்புக்கோவையின் படியைக் குறிக்கிறது. (படிகளுக்கான நிபந்தனை எப்போதும் செல்லுபடியாவதற்காக, 0 ஆகவுள்ள மாறிலி பல்லுறுப்புக்கோவையின் படி எதிர்மமாக வரையறுத்துக் கொள்ளப்படுகிறது). இத்தொடர்புகளால் ''q''(''x'') , ''r''(''x'') இரண்டும் தனித்தவைகளாகின்றன. பல்லுறுப்புக்கோவை வகுத்தலில் படிகளுக்குத் தரப்படும் நிபந்தனைக்குப் பதிலாக முழுஎண் வகுத்தலில் நிபந்தனை மீதியின் மீது வைக்கப்படுகிறது.
 
பல்லுறுப்புக்கோவை வகுத்தலின் விளைவாக கிடைப்பது [[பல்லுறுப்புக் கோவை மீதியத் தேற்றம்]] ஆகும்:
 
''f''(''x'') என்ற பல்லுறுப்புக்கோவையை ''x'' - ''k'' ஆல் வகுக்கும்போது கிடைக்கும் மீதி ''r'' = ''f''(''k'') எனும் மாறிலியாகும்.<ref>{{harvnb|Larson|Hostetler|2007|loc=p. 157}}</ref>
"https://ta.wikipedia.org/wiki/மீதி_(கணிதம்)" இலிருந்து மீள்விக்கப்பட்டது