காமா சார்பியம்: திருத்தங்களுக்கு இடையிலான வேறுபாடு
உள்ளடக்கம் நீக்கப்பட்டது உள்ளடக்கம் சேர்க்கப்பட்டது
சிNo edit summary |
சி பராமரிப்பு using AWB |
||
வரிசை 13:
=== முதன்மையான வரையறை ===
{{math|Γ(''z'')}} என்னும் குறியீடு [[இலெகந்தர்]]( Legendre) என்பாரால் வழங்கப்பெற்றது<ref name="Davis">{{cite journal|last=Davis |first=P. J. |date=1959 |title=Leonhard Euler's Integral: A Historical Profile of the Gamma Function |journal=[[American Mathematical Monthly]] |volume=66 |issue=10 |pp=849–869 |url=http://mathdl.maa.org/mathDL/22/?pa=content&sa=viewDocument&nodeId=3104 |access-date=3 December 2016 |doi=10.2307/2309786}}</ref> {{math|''z''}} என்னும் ஒரு சிக்கெலெண்ணின் மெய்யெண் பகுதி நேர்ம எண்ணாக இருந்தால் ({{math|Re(''z'') > 0}}), தொகையீடு
:<math> \Gamma(z) = \int_0^\infty x^{z-1} e^{-x}\, dx</math>
வரிசை 48:
என்பது எல்லா <math>n</math> நேர்ம எண்களுக்கும் பொருந்தும். இதனை அடுத்துத்தூண்டல் நிறுவல் (proof by induction) முறை எனக் கொள்ளலாம்.
முற்றொருமையான <math>\Gamma(z) = \frac {\Gamma(z + 1)} {z}</math> என்பதைப் பயன்படுத்தி <math>\Gamma(z)</math> சார்பியத்தை தொகையீட்டு அமைப்பில்
சுழியமாகவோ அதற்கும் கீழானதாகவோ இல்லாத <math>z</math> என்னும் எல்லாச் சிக்கலெண்ணுக்கும் பொருந்துமாறு [[பேரோவுருவ சார்பியம்|மேரோவுருவ சார்பியமாக]]<ref>meros (μέρος) என்னும் கிரேக்கச்சொல்லின் பொருள் ''பகுதி'' (''part''))</ref> நீட்சி பெறச் செய்யலாம்.
இந்த நீட்சிபெற்ற பார்வையிலும் வடிவத்திலும்தான் பொதுவாக காமா சார்பியம் என அறியப்படுகின்றது<ref name="Davis" />.
வரிசை 55:
==== முடிவிலாப் பெருக்கல் வடிவில் ஆய்லர் தரும் வரையறை ====
சிக்கலெண் {{math|''z''}} இன் தொடர் பெருக்கமாகிய {{math|''z''!}} என்பதற்கு தோராயம் கண்டறிய கீழ்க்காணும் முறை பயன்படும் ஒன்றாகத் தெரிகின்றது. முதலில் பெரிய முழு எண்ணாகிய ஒரு {{math|''n''}} என்பதன் தொடர்பெருக்கமாகிய {{math|''n''!}} -ஐக் கணக்கிடலாம். பின்னர் அதனைப் பயன்படுத்தித் தோராயமாக {{math|(''n''+''z'')!}} என்பதைக் கணக்கிடலாம், பின்னர் மீளுறும் சமன்பாட்டை {{math|''n''}} முறை பின்னோக்கிப் பயன்படுத்தி, {{math|''z''!}} என்பதனைத் தோராயமாகக் கண்டறியலாம். கடைசியாக {{math|''n''}} என்பது முடிவிலியாக சென்றடையும்பொழுது தோராயம் என்பது முழுதும் சரியானதாக ஆகிவிடும்.
குறிப்பாக, ஒரு குறிப்பிட்ட முழுவெண் {{mvar|m}} -உக்கு, கீழ்க்காணுமாறு எழுதலாம்.
வரிசை 88:
== அடிக்குறிப்புகளும் மேற்கோள்களும் ==
{{Reflist|30em}}
[[பகுப்பு:காமா சார்பியத் தொடர்பான சார்பியங்கள்]]
| |||