0.999...: திருத்தங்களுக்கு இடையிலான வேறுபாடு
உள்ளடக்கம் நீக்கப்பட்டது உள்ளடக்கம் சேர்க்கப்பட்டது
No edit summary |
சி →top: மேற்கோள் |
||
வரிசை 5:
[[கணிதம்|கணிதத்தில்]] '''0.999...''' (சில நேரங்களில் <math>0.\bar{9}</math> அல்லது <math>0.\dot{9}</math>) என்று குறிக்கப்படும் [[தொடரும் பதின்பகுப்பு]] எண் மிகத்துல்லியமாக [[1 (எண்)|1]] என்ற எண்ணின் மதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். இது ஒரு தோராயமான மதிப்பு அல்ல துல்லியமான மதிப்பு என்பது குறிப்பிடத்தக்கது. அதாவது, "0.999…" என்ற எண்ணும் "1" என்ற குறியீட்டினால் குறிக்கப்படுவதும் ஒரே எண்ணே. இந்த [[முற்றொருமை]]க்கு (''identity'') பல தரப்பட்ட மக்களுக்காக, பல்வேறு சூழல்களில், பல்வேறு தற்கோள்களுடன் [[நிறுவல்]]கள் தரப்பட்டுள்ளன.
இந்த ஒப்புமை (''equality'') சில நாடுகளில் பல ஆண்டுகளாக பாடத்திட்டத்தில் பயிற்றுவிக்கப்பட்டு வருகிறது.<ref>As observed by Richman (p. 396). {{cite web |url=http://www.faqs.org/faqs/sci-math-faq/specialnumbers/0.999eq1/ | first = Hans | last = de Vreught |year=1994 |title=sci.math FAQ: Why is 0.9999... = 1? |accessdate=29 June 2006 |archiveurl=https://web.archive.org/web/20070929122649/http://www.faqs.org/faqs/sci-math-faq/specialnumbers/0.999eq1/ |archivedate=29 September 2007 |url-status=live}}</ref> கணிதக் கல்வி பயிற்றுவித்தலைப் பற்றி ஆய்பவர்கள் இவ்வொப்புமையை மாணவர்கள் எவ்வாறு உள்வாங்குகின்றனர் என்பதைப் பற்றிய ஆய்வுகளை நடத்தினர்{{cn}}. அவர்கள் கண்டவரை மாணவர்கள் பொதுவாக இதை ஏற்றுக் கொள்வதில்லை. அவர்களின் எண்ணத்தில் ஒன்று என்ற எண்ணிற்கும் இந்த எண்ணிற்கும் இடையே வெகுநுண்ணளவு மதிப்புக்கள் இருக்கும் அல்லது [[எண் கணக்கு|எண் கணக்கில்]] பிழை இருக்கும் என்று கருதுகின்றனர். அல்லது [[கணித எல்லை]] என்ற கருத்துருவை அவர்கள் சரிவர புரிந்திராமையாலோ 0.999... என்ற எண்ணிற்கு எவ்வாறாயினும் ஒரு கடைசி இலக்கம் "9" என்று இருக்க வேண்டும் என்ற பிழையான கருத்தினாலோ அவர்களுக்கு இவ்வொப்புமையை ஏற்றுக் கொள்ள முடிவதில்லை. ஆனால் மெய்யெண்களை [[விகிதமுறு எண்]]களைக் (''rational numbers'') கொண்டு உருவாக்கும்பொழுது எளிதில் இவ்வொப்புமையை நிறுவ முடியும்.
முரணொத்த இம்மெய்மை [[பதின்பகுப்பு எண் முறைமை]]யில் மட்டுமே ஏற்படுவதல்ல. வேறு சில
| |||