சமச்சீர் கோட்டுரு: திருத்தங்களுக்கு இடையிலான வேறுபாடு
உள்ளடக்கம் நீக்கப்பட்டது உள்ளடக்கம் சேர்க்கப்பட்டது
துவக்கம். https://en.wikipedia.org/wiki/Symmetric_graph ஆ.வி பக்க மொழிபெயர்ப்பு |
No edit summary |
||
வரிசை 1:
[[File:Petersen1 tiny.svg|thumb|200px|The [[Petersen graph]] is a ([[முப்படிக் கோட்டுரு|cubic]]) symmetric graph. Any pair of adjacent vertices can be mapped to another by an [[Graph automorphism|automorphism]], since any five-vertex ring can be mapped to any other.]]
[[கோட்டுருவியல்|கோட்டுருவியலில்]] ''G'' என்ற [[கோட்டுரு (கணிதம்)|கோட்டுரு]] '''சமச்சீரானது''' அல்லது '''சமச்சீர் கோட்டுரு''' (''symmetric'') எனில் அது கீழ்வரும் முடிவினை நிறைவு செய்ய வேண்டும்:
''G'' இன் அடுத்துள்ள முனைகளின் இரண்டு இருமங்கள் ''u''<sub>1</sub>—''v''<sub>1</sub> மற்றும் ''u''<sub>2</sub>—''v''<sub>2</sub> எனில்:
:''f''(''u''<sub>1</sub>) = ''u''<sub>2</sub> and ''f''(''v''<sub>1</sub>) = ''v''<sub>2</sub>.<ref name="biggs">{{cite book | author=Biggs, Norman | title=Algebraic Graph Theory | edition=2nd | location=Cambridge | publisher=Cambridge University Press | year=1993 | pages=118–140 | isbn=0-521-45897-8}}</ref> என்றவாறு ''f'' : ''V''(''G'') → ''V''(''G'') என்ற கோட்டுரு தன்னுருவாக்கம் இருக்கும்.
ஒரு கோட்டுரு சமச்சீர் கோட்டுரு என்பதை அது "வில்-கடப்புக் கோட்டுரு" (arc-transitive) என்றும் கூறப்படுகிறது. இங்கு வில் (arc) என்பது கோட்டுருவின் விளிம்பைக் குறிக்கிறது.
சமச்சீர் கோட்டுருவினைப் பின்வருமாறும் விளக்கலாம்:
:கோட்டுருவின் தன்னுருவாக்கக் [[குலம் (கணிதம்)|குலமானது]] கோட்டுருவின் முனைகளின் [[வரிசைச் சோடி|வரிசை இருமங்களின்மீது]] கடப்புத்தன்மையுடன் செயற்பட்டால் அக்கோட்டுரு சமச்சீரானது ஆகும்<ref name="godsil">{{cite book |first1=Chris|last1=Godsil|authorlink1=Chris Godsil|first2=Gordon|last2=Royle|authorlink2=Gordon Royle|title=Algebraic Graph Theory|url=https://archive.org/details/algebraicgraphth00gods|url-access=limited| location=New York| publisher=Springer | year=2001 | page=[https://archive.org/details/algebraicgraphth00gods/page/n79 59] | isbn=0-387-95220-9}}</ref> இதுமாதிரியான கோட்டுரு சிலசமயங்களில் "1-வில்-கடப்பு" (1-arc-transitive) என்றும் அழைக்கப்படும்.<ref name="godsil"/><ref name="babai">{{Cite book | first = L | last = Babai | editor-last = Graham | editor-first = R | editor2-last = Grötschel | editor2-first = M | editor2-link = Martin Grötschel | editor3-last = Lovász | editor3-first = L | title = Handbook of Combinatorics | contribution = Automorphism groups, isomorphism, reconstruction | contribution-url = http://www.cs.uchicago.edu/files/tr_authentic/TR-94-10.ps | year = 1996 | publisher = Elsevier}}</ref>
== மேற்கோள்கள் ==
| |||