கோட்டுரு (கணிதம்): திருத்தங்களுக்கு இடையிலான வேறுபாடு

[[பல்கோட்டுரு]] என்பது ஒரே சோடி முனைகளுக்கு ஒன்றுக்கு மேற்பட்ட [[பல்விளிம்புகள் (கோட்டுருவியல்)|விளிம்புகள்]] கொண்ட கோட்டுருவாகும். சில நூல்களில்நூல்கள் பல்கோட்டுருக்களையும்பல்கோட்டுருக்களைக் கோட்டுருக்கள் எனக் குறிப்பதும்குறிப்பிடுவதும் உண்டு.{{sfn|Bender|Williamson|2010|p=149}}<ref>Graham et al., p. 5.</ref>

சிலசமயங்களில் கோட்டுருக்களில் ''[[கண்ணி (கோட்டுருவியல்)|கண்ணிகள்]]'' (ஒரு முனையை அதனுடனேயே இணைக்கும் விளிம்பு) அனுமதிக்கப்படுகின்றன. இத்தகையக் கோட்டுருக்களில் விளிம்புகளின் கணம் [[இரு-கணம்|இரு-கணங்களாக]] இல்லாமல் [[பல்கணம்|பல்கணங்களாக]] வரையறுக்கப்படுகின்றன. இக்கோட்டுருக்கள் ''கண்ணிகள் கொண்ட கோட்டுருக்கள்'' என அழைக்கப்படுகின்றன. கண்ணிகளை அனுமதிக்கும் சூழலில், இவை சுருக்கமாகக் கோட்டுருக்கள் என்றும் அழைக்கப்படுகின்றன.

பொதுவாக முனைகளின் கணம் ''V'' முடிவுறு கணமாகக் கொள்ளப்படுகிறது; இதனால்முனைகளின் கணம் ''V'' முடிவுறு கணமாக இருப்பதால், விளிம்புகளின் கணமும் முடிவுறு கணமாக அமைகிறது. "முடிவுறாக் கோட்டுரு"க்களும்க்கள் கருத்தில் கொள்ளப்பட்டாலும் அவை [[ஈருறுப்பு உறவு|ஈருறுப்பு உறவின்]] சிறப்பு வகையாகத்தான்வகையாகவேக் கருத்தப்படுகிறதுகருதப்படுகிறது. ஏனென்றால்ஏனெனில் முடிவுறு கோட்டுருக்களுக்கான பெரும்பான்மையான முடிவுகளை முடிவுறாக் கோட்டுருக்களுக்கு நீட்டிக்க முடிவதல்லை என்பதோடு அவற்றுக்கு வேறுவிதமான நிறுவல்கள் தேவைப்படுகிறது.

முனைகளின் கணத்தை [[வெற்றுக் கணம்|வெற்றுக் கணமாகக்]] கொண்ட கோட்டுரு [[வெற்று கோட்டுரு]]வாகும். அதாவது வெற்றுக் கோட்டுரு என்பது முனைகளே இல்லாத கோட்டுருவாகும். ஒரு கோட்டுருவின் முனைகளின் எண்ணிக்கை அதாவது முனைகள் கணத்தின்முனைகணத்தின் அளவு (<math>|V|</math>), அக்கோட்டுருவின் ''வரிசை'' என்றும், விளிம்புகளின் எண்ணிக்கை அல்லது விளிம்புகளின்விளிம்பு கணத்தின் அளவு (<math>|E|</math>) அக்கோட்டுருவின் ''அளவு'' என்றும் அழைக்கப்படும். ஒரு முனையின் படுகை விளிம்புகளின் எண்ணிக்கை அம்முனையின் ''படி'' அல்லது ''வலு'' எனப்படும். கண்ணிகள் இரு விளிம்புகளாக எண்ணப்படுகின்றன.

{{math|''n''}} வரிசை கொண்ட கோட்டுருவின் ஒவ்வொரு முனையின் பெருமப்படி {{math|''n'' − 1}} (கண்ணிகள் அனுமதிக்கப்டும்போது {{math|''n'' + 1}}) ஆகவும், அதிகபட்ச விளிம்புகளின் எண்ணிக்கை {{math|''n''(''n'' − 1)/2}} (கண்ணிகள் அனுமதிக்கப்படும்போது {{math|''n''(''n'' + 1)/2}}) ஆகவும் இருக்கும்.