ஆற்றல்: திருத்தங்களுக்கு இடையிலான வேறுபாடு

வேலை (W) என்பது பாதை C வழியாக F விசையின் ஒருங்கிணைப்புக்கு சமமான கோட்டுத் தொகையீடு ஆகும். வேலையும் ஆற்றலும் ஒரு சட்டகம் சார்ந்தவையாகும். உதாரணமாக ஒரு பந்து மட்டையால் அடிக்கப்படுகிறது எனக் கொள்வோம். மட்டை, பந்தின்மீதுபந்தின் மீது எந்தவிதமான வேலையையும் செய்யவில்லை. ஆனால் மட்டையை வீசியவனால் பந்தின் மீது போதுமான அளவுக்கு ஒரு வேலை செய்யப்படுகிறது.

ஓர் அமைப்பின் மொத்த ஆற்றல் சிலநேரங்களில் ஆமில்டோனியன் என்று அழைக்கப்படுகிறது. வில்லியம் ரோவன் ஆமில்ல்டன் கண்டறிந்த காரணத்தால் இவ்வாற்றல் இப்பெயரைப் பெற்றது. இயக்கத்தின் பாரம்பரிய சமன்பாடுகள் மிகமிகச் சிக்கலான அல்லது சுருக்க அமைப்புகளுக்கும் கூட இயக்கத்தின் பாரம்பரிய சமன்பாடுகள் ஆமில்டோனியன் அடிப்படையில் எழுதப்படலாம். இந்தப் பாரம்பரிய சமன்பாடுகள் சார்பியல்சாரா விசையியல் குவாண்டம் இயக்கவியலுடன் குறிப்பிடத்தக்க நேரடி ஒப்புமைகளைக் கொண்டுள்ளன <ref>[https://web.archive.org/web/20071011135413/http://www.sustech.edu/OCWExternal/Akamai/18/18.013a/textbook/HTML/chapter16/section03.html The Hamiltonian] MIT OpenCourseWare website 18.013A Chapter 16.3 Accessed February 2007</ref>.

வகையிடத்தக்க சமச்சீர்நிலையுடையசமச்சீர் நிலையுடைய எந்தவொரு இயற்பியல் முறையின் செயல்பாடும் தொடர்புடைய பாதுகாப்பு விதியைப் பெற்றுள்ளது என 1918 இல் உருவாக்கப்பட்ட நோயிதர் தேற்றம் கூறுகிறது. நவீன கோட்பாட்டு இயற்பியல் மற்றும் நுண்கணித வேறுபாடுகளுக்கு நோயிதர் தேற்றம் ஒருஓர் அடிப்படைக் கருவியாக மாறியது.