குறுக்குப் பெருக்கு (திசையன்): திருத்தங்களுக்கு இடையிலான வேறுபாடு
உள்ளடக்கம் நீக்கப்பட்டது உள்ளடக்கம் சேர்க்கப்பட்டது
வரிசை 149:
*நீக்கல் விதியை நிறைவு செய்வதில்லை:
: {{nowrap|1='''a''' × '''b''' = '''a''' × '''c'''}} {{nowrap|'''a''' ≠ '''0'''}} எனும்போது {{nowrap|1='''b''' = '''c'''}} என்பது உண்மையாகாது.
:<math> \begin{align}
\mathbf{0} &= (\mathbf{a} \times \mathbf{b}) - (\mathbf{a} \times \mathbf{c})\\
வரிசை 155:
\end{align}</math>
இதிலிருந்து '''a''' , {{nowrap|'''b''' − '''c'''}} இரண்டும் இணை திசையன்கள். எனவே ஒன்று மற்றொன்றின் திசையிலி மடங்காக இருக்கும்:
:<math>\mathbf{
:<math>\mathbf{c} = \mathbf{b} + t\,\mathbf{a},</math> இங்கு ''t'' ஒரு திசையிலி.
:<math>\begin{align}
\mathbf{a} \times (\mathbf{b} - \mathbf{c}) &= \mathbf{0} \\
\mathbf{a} \cdot (\mathbf{b} - \mathbf{c}) &= 0,
\end{align}</math>
{{nowrap|1='''b''' − '''c'''}}, '''a''' ஆகிய இரு திசையன்களின் குறுக்குப் பெருக்கல் பூச்சியமாகையால் அவை இணை திசையன்கள்; மேலும் அவற்றின் புள்ளிப்பெருக்கல் பூச்சியம் என்பதால் அவை ஒன்றுக்கொன்று செங்குத்தானவை. ஆனால் இரு திசையன்கள் ஒரே சமயத்தில் இணையானதாகவும் செங்குத்தானதாகவும் இருக்க முடியாது. எனவே {{nowrap|1='''b''' − '''c'''}} ஒரு பூச்சியத் திசையனாக இருக்க வேண்டும். அதாவது {{nowrap|1='''b''' = '''c'''}}.
==மேற்கோள்கள்==
| |||