|
[[கணிதம்|கணிதத்தில்]] தீர்வு காணமுடியாமல் இருக்கும் பிரச்சினைகளில்சிக்கலான கேள்விகளில் முதல் இடம் வகிக்கும் பிரச்சினைகேள்வி '''ரீமான் கருதுகோள்''' உண்மையா இல்லையா என்பதே. 1859 இல் [[பெர்ன்ஹார்ட் ரீமான்]] (1826-1866) இனால் முன்மொழியப்பட்டு இன்று வரையில் தீர்வு இல்லாமல் இருந்து கொண்டிருக்கிறது. இக்கருதுகோள் ஜீட்டாஇசீட்டா-சார்பு என்ற ஒரு புகழ் வாய்ந்த சார்பின் [[சுழிசுழிதி]]களைப் பற்றியது. ரீமானுக்குப்பிறகு இச்சார்பு [[ரீமான் ஜீட்டாஇசீட்டா சார்பு ]] என்றே அழைக்கப்படுகிறது. இதன் வரையறை:
* <math>\zeta(s) = 1 + \frac{1}{2^s} + \frac{1}{3^s} + \frac{1}{4^s} + ...</math>
இங்கு <math>s</math> என்ற மாறி ஒரு [[சிக்கலெண்]] மாறி. <math>s = \sigma + it</math>. <math>\sigma</math> வும் <math> t</math> யும் மெய்யெண்கள்[[மெய்யெண்]]கள். <math>i</math> என்பது கற்பனை அலகு.
இச்சார்பில் <math>s = -2, -4, -6, ...</math> ஆக இருந்தால் <math>\zeta(s) = 0</math> என்பது தெரிந்த விஷயம்செய்தி. ஆனால் இதைப் புரிந்துகொள்ள [[சிக்கலெண் பகுவியலில்]], [[காமா சார்புகள்]] மூலம் ரீமான் ஜீட்டாஇசீட்டா சார்பின் [[சார்புச் சமன்பாட்டைப்]] பார்க்கவேண்டும்.
-2, -4, -6, ... ஆகியவைகளை '''வெற்றுச்சுழிவெற்றுச்சுழிதி'''கள் என்பர். '''வெற்றல்லாத சுழிசுழிதி'''களைப்பற்றியது ரீமான் கருதுகோள்.
==ரீமான் இன் யூகம்ஊகம் ==
'''<math>s = \sigma + it</math> என்ற சிக்கலெண் ரீமான் ஜீட்டாஇசீட்டா சார்பின் வெற்றல்லாத சுழியாயிருந்தால்சுழிதியாயிருந்தால், <math>\sigma = 1/2</math>.'''
அதாவது, [[சிக்கலெண் தளத்தில்]], வெற்றல்லாத சுழிகளெல்லாம்சுழிதிகளெல்லாம் <math>\sigma = 1/2</math> என்ற செங்குத்துக்கோட்டில் தான் இருக்கும்.
1914 இல் [[ஹார்டி]](1877-1947) முடிவற்ற எண்ணிக்கையில் வெற்றல்லாத சுழிகள்சுழிதிகள் இந்தக்கோட்டில்தான் இருக்கும் என்று நிறுவி ஒரு பெரிய சாதனை புரிந்தார். ஆனால் எல்லா வெற்றல்லாத சுழிகளும்சுழிதிகளும் அப்படியிருக்குமா என்பதுதான் கேள்வி.
அப்படியிருக்கும் என்பது ரீமானின் யூகம்ஊகம். இந்த யூகம்ஊகம் உண்மைதான் என்ற கருதுகோள் [[எண்கோட்பாட்டிலும்]] இன்னும் பல சூழ்நிலைகளிலும் முக்கியமாகப் பயன்பட்டு வருகிறது. [[பகா எண் தேற்றமும்]] இதுவும் மிகச்சிடுக்கான வழியில் பிணைந்துள்ளன.
இப்பிரச்சினையை [[ஹில்பர்ட்]](1862-1943) 1900 இல் [[பன்னாட்டுக்கணிதக்காங்கிரஸில்]] இருபதாவது நூற்றாண்டிற்காக 23 பிரச்சினைகளைப்பொறுக்கிகேள்விகளைப் பொறுக்கி, இவைதான் இருபதாவது நூற்றாண்டில் கணிதத்தை வழிஎடுத்துச்செல்லப்போகிறதுவழிஎடுத்துச் செல்லப்போகிறது என்று பேசினார். அந்த 23 பிரச்சினைகளில்கேள்விகளில், எட்டாவது பிரச்சினையாககேள்வியாக ரீமான் கருதுகோள் பட்டியலிடப்பட்டது. அவர் வைத்த பட்டியலில் பல பிரச்சினைகள்கேள்விகள் இருபதாவது நூற்றாண்டில் தீர்க்கப்பட்டன. ஆனால் ரீமான் கருதுகோள் இன்னும் பிரச்சினையாகவேதீராக் கேள்வியாகவே உள்ளது.
அமெரிக்க ஐக்கிய நாடுகளில் கேம்ப்ரிட்ஜ் (Mass.) இல் இயங்குகிற [[க்ளேகிளே கணிதக்கழகம்]] புது ஆயிரமாண்டு தொடக்கத்தில், ஏழு கணிதப்பிரச்சினைகளைகணிதக் கேள்விகளை ப் பொறுக்கி எடுத்து இப்பிரச்சினைகளைத்இக்கேள்விகளைத் தீர்ப்பவருக்கு ஒவ்வொரு பிரச்சினைக்கும்கேள்விக்கும் பரிசாக பத்துலட்சம்மில்லியன் அமெரிக்கடாலர்கள் அறிவித்திருக்கிறது. இந்தப் பட்டியலில், ஹில்பர்ட்டின் 23 பிரச்சினைகளில்கேள்விகளில் ஒரே ஒரு பிரச்சினைதான்கேள்விதான் இடம் பெற்றிருக்கிறது. அது இந்த ரீமான் கருதுகோள் பிரச்சினையேகேள்வியே.
| 