தொடரும் பின்னம்: திருத்தங்களுக்கு இடையிலான வேறுபாடு
உள்ளடக்கம் நீக்கப்பட்டது உள்ளடக்கம் சேர்க்கப்பட்டது
சி தானியங்கிஇணைப்பு: ar:كسر مستمر |
Xqbot (பேச்சு | பங்களிப்புகள்) சி தானியங்கிஇணைப்பு: uk:Ланцюгові дроби; cosmetic changes |
||
வரிசை 1:
கணிதத்தில் '''தொடரும் பின்னம் ''' அல்லது '''தொடர் பின்னம்''' என்பது
(*):<math>x = a_0 + \cfrac{1}{a_1 + \cfrac{1}{a_2 + \cfrac{1}{a_3 + \cfrac{1}{\ddots\,}}}} </math>
இங்கு எல்லா
:<math>a_0, a_1, a_2, a_3 ....</math>
== வரலாறு ==
தொடர்பின்னங்கள்
== அறிமுகம் ==
எடுத்துக்காட்டாக பின்வரும் தொடர் பின்னத்தை எடுத்துக்கொள்வோம்.
வரிசை 17:
(**):<math>x = 1 + \cfrac{1}{2 + \cfrac{1}{3 + \cfrac{1}{4 + \cfrac{1}{\ddots\,}}}} </math>
ஒவ்வொரு படியிலும் இதை உடைக்கலாம்.
இரண்டாவது படியில் உடைத்தால், அதன் மதிப்பு
மூன்றாவது படியில் உடைத்தால், நமக்கு கிடைப்பது
வரிசை 25:
<math>x = 1 + \cfrac{1}{2 + \cfrac{1}{3}} </math>
அதாவது, <math>x = 1 + \cfrac{1}{7/3} </math>
நான்காவது படியில் உடைத்தால், கிடைப்பது
வரிசை 33:
= <math> 1 + \cfrac{1}{2 + 4/13}</math>
= 1 + 13/30
இப்படி ஒவ்வொரு படியிலும் உடைத்து நமக்குக்கிடைப்பதை, படிப்படியாக வரும் '''ஒருங்குகள்''' என்பர். மேற்படி தொடரும் பின்னத்திற்கு, முதல் ஒருங்கு 1/1, இரண்டாவது ஒருங்கு
தொடர் பின்னங்களைப்பற்றிய ஒரு அரிச்சுவடியை[http://www.mcs.surrey.ac.uk/Personal/R.Knott/Fibonacci/cfINTRO.html]வலையில் பார்க்கலாம். தொடர் பின்னங்கள் முடிவுற்றதாகவும் இருக்கலாம், முடிவற்றதாகவும் இருக்கலாம்.
== சில முக்கிய தொடர்பின்னங்கள் ==
தொடர் பின்னங்களை எழுதும் முறையில் சுறுக்கு வழிகள் உள்ளன. மேலே காட்டப்பட்ட (*) குறியிட்ட தொடர்பின்னத்தை
வரிசை 47:
(**) குறியிட்ட தொடர் பின்னத்தை
<math>[1; 2,3,4,5, ...]</math>
சில முக்கியமான
<math>\surd{2} = [1;2,2,2,2,2,2, ...]</math>
வரிசை 59:
<math>\pi = [3; 7,15,1,292,1,1,1,2,1,3,1,14,2,1,1,2,2,2,2,1,84,2,...]</math>. இது ஜான் வல்லிஸ் 1685 இல் கண்டுபிடித்தது.
இம்மாதிரி
== ராமானுஜனுடைய தொடர்பின்னங்களில் ஒன்று ==
இதன்படி பார்த்துதான் அவர் <math>\pi</math> க்கு
<math> (2143/22)^{1/4}</math>
<math>\pi</math> இனுடைய தொடர்பின்னத்தின் ஒருங்குகள்:
வரிசை 71:
முதல் ஒருங்கு: 3
இரண்டாவது ஒருங்கு: 3 + 1/7
மூன்றாவது ஒருங்கு:
<math>3 + \cfrac{1}{7 + \cfrac{1}{15}} </math>
=
நான்காவது ஒருங்கு:
வரிசை 85:
= 355/113
இந்தத்தோராயம் ஐந்தாவது நூற்றாண்டிலேயே ஒரு சீனக்கணித வல்லுனர் Tsu Chung Chih க்கு தெரிந்திருக்கிறது. இதை தசமமுறையில் எழுதினால் 3.14159292...என்று வரும்.
<math>\pi^4</math> = [97; 2,2,3,1,16539,1,....].
இங்கு வரும் பிரம்மாண்ட எண் தான் அவருக்கு
[97; 2,2,3,1] = 2143/22.
இதனல்
== இவற்றையும் பார்க்கவும் ==
* [[ஃபிபனாச்சி எண்கள்]]
== வெளி இணைப்புகள் ==
[http://plus.maths.org/issue11/features/cfractions/ தொடர் பின்னங்கள் (ஆங்கிலத்தில்)]
வரிசை 128:
[[sv:Kedjebråk]]
[[th:เศษส่วนต่อเนื่อง]]
[[uk:Ланцюгові дроби]]
[[vi:Phân số liên tục]]
[[zh:连分数]]
|