கேண்டரின் கோணல்கோடு நிறுவல்முறை: திருத்தங்களுக்கு இடையிலான வேறுபாடு

'''கேண்டரின் குறுக்குக்கோடு சார்பின்மாறி''' அல்லது '''கேண்டரின் குறுக்குக்கோடு வாதம்''' (Cantor's diagonal argument) என்பது [[ஜியார்கு கேண்டர்]] என்ற [[ரஷ்யா|ரஷ்ய]] [[கணிதம்|கணித]] அறிஞர் [[மெய்யெண்கள்]] (real numbers) ''[[எண்ணற்றஎண்ணவியலா முடிவிலிகள்]]'' (uncountably infinite) என்று நிறுவுதற் பொருட்டு கையாண்ட [[நிறுவல்]] முறையைக் குறிக்கும். இந்த கணித உண்மைக்கு அவர் ஏற்கெனவே வேறு ஒரு முறையில் நிறுவல் வழங்கியுள்ளார் என்பது குறிப்பிடத்தக்கது. இருப்பினும், இதே முறையைக் கொண்டு பல முடிவிலி [[கணம் (கணிதம்)|கணங்களின்]] (sets) எண்ணற்றஎண்ணவியலா தண்மையை நிறுவ முடிந்தது. இதன் விளைவாக இவ்வாறான அனைத்து நிறுவல்களுக்கும் "குறுக்குக்கோடு சார்பின் மாறி" என்பது பொதுப் பெயராயிற்று.

கேண்டரின் சொந்த நிறுவல் [0,1] என்ற மெய்யெண் இடைவெளி எண்ணற்றஎண்ணவியலா முடிவிலி என்பது தான்.

மேலே நிறுவப்பட்ட முடிவின் நேரடி [[கிளைத்தேற்றம்]] (corollary) அல்லது துணை முடிவு மெய்யெண்கள் எண்ணற்றஎண்ணவியலா முடிவிலிகள் என்பதாகும். ஏனெனில், மெய்யெண்களைக் கொண்ட கணத்தின் ஒரு சிறு உட்கணம் [0,1] என்ற இடைவெளி; இருந்தும் இந்த இடைவெளியே எண்ணற்றஎண்ணவியலா முடிவிலி என்று நிறுவப்பட்டுள்ளது. மாறாக, மெய்யெண்களின் கணத்திற்கும் [0,1] இடைவெளிக்கும் ஒரு இருவழிக்கோப்பு உறவு ஒன்றை ஏற்படுத்த முடியும். (0,1) என்ற திறந்த இடைவெளிக்கும் மெய்யெண் கணத்திற்கும் இடையே பின்வரும் உறவை ஏற்படுத்தலாம். <math>f\colon (0,1)\rightarrow\mathbb{R}</math>

இதே நிறுவல் முறையில் ஏன் இயல்பெண்களின் கணத்தையும் எண்ணற்றஎண்ணவியலா முடிவிலி என்று நிறுவ முடியாது என்ற கேள்வி பொதுவாக எழுவது. அவ்வாறு ஏன் நிறுவ முடியாதென்றால், சுழி (பூஜ்யம்) அல்லாத இலக்கங்களைக் கொண்ட எந்த ஒரு பதின்பகுப்பு விரிதலும் இயல்பெண்ணாகாது. உண்மையில், இயல்பெண்களின் கணம் "எண்ணக்கூடிய" முடிவிலியாகும்.