வளையம் (கணிதம்): திருத்தங்களுக்கு இடையிலான வேறுபாடு

எல்லா [[முழு எண்களின்எண்]]களின் கணம் '''''Z''''' , சாதாரண கூட்டல், பெருக்கல் இவைகளுக்கு ஒரு வளையம் ஆகிறது.

ஆனால் [[இயல் எண்|இயற்கை எண்களின்]] கணம் '''''N''''', கூட்டல், பெருக்கலுக்கு வளையம் ஆகாது. ஏனென்றால் அது முதலில் கூட்டலுக்கு ஒரு குலமே ஆகவில்லை; ஒற்றொருமை இல்லை, உறுப்புகளுக்கு நேர்மாறு இல்லை.

[ ''a, b'' ] யிலிருந்து [[எண்#மெய்யெண்கள்|மெய்யெண்கணம்]] '''''R''''' க்குப்போகும் எல்லா [[தொடர் சார்பு]]களையும் C[a, b] என்ற கணம் ஆக்கினால், அதனில் இரு வினைகள் உள்ளன. ‘+’ என்ற புள்ளிவழிக் கூட்டல், ( . ) என்ற புள்ளி வழிப்பெருக்கல். இவைகளுக்கு அது ஒரு வளையம் ஆகிறது. இவ்வளையத்திற்கு '''தொடர் சார்பு வளையம்''' என்று பெயரிடலாம். இருபதாவது நூற்றாண்டில் தொடங்கப்பட்ட [[சார்புப் புகுவியல்]] (Functional Analysis) என்ற கணிதப்பிரிவில் இவ்வளையத்திற்கு முக்கிய பங்கு உண்டு. உண்மையில் C[a, b] இல் வெவ்வேறு அமைப்புகள் இயக்கப்படலாம்.