நேர்மாறு உறுப்பு: திருத்தங்களுக்கு இடையிலான வேறுபாடு

உள்ளடக்கம் நீக்கப்பட்டது உள்ளடக்கம் சேர்க்கப்பட்டது
Booradleyp (பேச்சு | பங்களிப்புகள்)
"{{underconstruction}} [[நுண்புல இயற்கணி..."-இப்பெயரில் புதிய பக்கம் உருவாக்கப்பட்டுள்ளது
 
Booradleyp (பேச்சு | பங்களிப்புகள்)
வரிசை 3:
 
==முறையான வரையறைகள்==
===யூனிட்டல் மேக்மாவில்===
'''<math>*</math>''' எனும் [[ஈருறுப்புச் செயலியைக்செயலி]]யைக் கொண்ட [[கணம் (கணிதம்)|கணம்]] '''<math>S</math>''' என்க. (அ-து) '''<math>S</math>''' ஒரு [[குலமன் (இயற்கணிதம்)|மேக்மா]]. '''<math>(S,*)</math> ''' ன் [[முற்றொருமை உறுப்பு]] '''<math>e</math>''' (அ-து) S ஒரு [[யூனிட்டல் மேக்மா]] (unital magma) மற்றும் '''<math>a*b=e</math>''', எனில் '''<math>a</math>''' ஆனது '''<math>b</math>''' இடது நேர்மாறு என்றும் '''<math>b</math>''' ஆனது '''<math>a</math>''' ன் வலது நேர்மாறு என்றும் அழைக்கப்படும். '''<math>x</math> ''' என்ற உறுப்பு '''<math>y</math>''' என்ற உறுப்பின் இடது மற்றும் வலது நேர்மாறு இரண்டுமாக இருந்தால் அது '''<math>y</math>''' ன் இருபக்க நேர்மாறு அல்லது சுருக்கமாக நேர்மாறு எனப்படும். கணம் '''<math>S</math>''' ல் இருபக்க நேர்மாறுடைய ஒவ்வொரு உறுப்பும் '''<math>S</math>''' ல் நேர்மாற்றக்கூடியது (invertible) எனப்படும். இடது நேர்மாறு மட்டும் கொண்ட உறுப்பு இடது நேர்மாற்றக்கூடியது எனவும் வலது நேர்மாறு மட்டும் கொண்ட உறுப்பு வலது நேர்மாற்றக்கூடியது எனவும் அழைக்கப்படும். S லுள்ள அனைத்து உறுப்புகளும் நேர்மாற்றக்கூடியதெனில் S ஒரு [[கண்ணி]] (loop) எனப்படும்.
 
யூனிட்டல் மேக்மா, '''<math>(S,*)</math>''' க்குப் பல இடது மற்றும் வலது நேர்மாறு உள்ளது போல எந்தவொரு உறுப்புக்கும் பல இடது மற்றும் வலது நேர்மாறு உறுப்புகள் இருக்கும். இந்த இடது மற்றும் வலது நேர்மாறுகளின் வரையறைகளில் பயன்படுத்தப்படும் முற்றொருமை உறுப்பு இருபக்க நேர்மாறு கொண்டதாகும்.
 
'''<math>*</math>''', ஒரு [[சேர்ப்புப் பண்பு|சேர்ப்பு]] ஈருறுப்புச் செயலியாக இருக்கும்போது ஒரு உறுப்பின் இடது மற்றும் வலது நேர்மாறுகள் சமமாக இருக்கும். எனவே [[ஒற்றைக்குலம்|ஒற்றைக்குலத்தின்]] அனைத்து உறுப்புகளுக்கும் அதிகபட்சமாக ஒரு நேர்மாறு உறுப்பு இருக்கும். ஒற்றைக்குலத்தில் உள்ள இருபக்க நேர்மாற்றக் கூடிய உறுப்புகளின் கணம் ஒரு குலமாகும். இக்குலம், '''<math>S</math>''' ன் [[அலகுகளின் குலம்]] (group of units) எனப்படும். இக்குலத்தின் குறியீடு, '''<math>U(S)</math>''' அல்லது '''''H''<sub>1</sub>''' ஆகும்.
 
இடது நேர்மாற்றக்கூடிய உறுப்பு இடது நீக்கலுக்கும் வலது நேர்மாற்றக்கூடிய உறுப்பு வலது நீக்கலுக்கும் இருபக்க நேர்மாற்றக்கூடிய உறுப்பு இருபக்க நீக்கலுக்கும் உட்பட்டும்.
"https://ta.wikipedia.org/wiki/நேர்மாறு_உறுப்பு" இலிருந்து மீள்விக்கப்பட்டது