கூட்டுத் தொடர்வரிசை: திருத்தங்களுக்கு இடையிலான வேறுபாடு
உள்ளடக்கம் நீக்கப்பட்டது உள்ளடக்கம் சேர்க்கப்பட்டது
தொடக்கம் |
No edit summary |
||
வரிசை 14:
*நேர்ம எண்ணாக இருந்தால், அடுத்தடுத்து வரும் உறுப்புகள் பெருகிக்கொண்டே போய் முடிவிலிக்குப் போகும்.
*எதிர்ம எண்ணாக இருந்தால், எதிர்திசையில் பெருகிக்கொண்டே போய் எதிர்ம முடிவிலிக்குப் போகும்.
==கூட்டுத் தொடரின், கூட்டல் மதிப்பு==
ஒரு வரம்புள்ள கூட்டுத்தொடரின் உறுப்புகளைக் கூட்டினால் அதன் கூட்டல் மதிப்பு என்ன என்பதைக் கணிக்கலாம். ஒரு கூட்டுத்தொடரின் n உறுப்புகைன் கூட்டுத்தொகையை <math> S_n </math> எனக் குறிப்பதாகக் கொண்டால், இந்தக் கூட்டுத்தொகையையை இருவேறு விதமாக எழுதலாம் (இப்படி இருவேறு விதமாகக் கணக்கிடும் முறை நிறுவலுக்குப் பயன்படும் ஒரு தனி முறையாகவும் கொள்லப்படுகின்றது):
:<math> S_n=a_1+(a_1+d)+(a_1+2d)+\cdots+(a_1+(n-2)d)+(a_1+(n-1)d)</math>
:<math> S_n=(a_n-(n-1)d)+(a_n-(n-2)d)+\cdots+(a_n-2d)+(a_n-d)+a_n.</math>
மேலே உள்ள இருவேறு விதமாக எழுதப்பட்ட கூட்டுத்தொகைகளைக் கூட்டினால், பொதுவேறுபாடான ''d'' ஒன்றோடு ஒன்று கழிபட்டுப் போகின்றது:
:<math>\ 2S_n=n(a_1+a_n).</math>
Dசமன்பாட்டின் இருபுறத்தையும் இரண்டால் வகுத்தால், கூட்டுத்தொகையை அடையலாம்:
:<math> S_n=\frac{n}{2}( a_1 + a_n).</math>
இன்னொரு மாற்று வடிவத்தைப் பெற மீண்டும் <math>a_n = a_1 + (n-1)d</math> என்பதை உள்ளே நுழைக்கலாம்:
:<math> S_n=\frac{n}{2}[ 2a_1 + (n-1)d].</math>
499 கி.பி யில் இந்திய வானியல், கணித வல்லுநர் [[ஆரியபட்டா]] என்பவர் தன்னுடைய ஆரியபாட்டியா என்னும் நூலில் இம்முறையைத் தந்துள்ளார். (section 2.18)
.<ref>''[http://www.flipkart.com/aryabhatiya-mohan-apte-book-8174344802 Aryabhatiya] {{lang-mr|आर्यभटीय}}'', [[Mohan Apte]], Pune, India, Rajhans Publications, 2009, p.95, ISBN 978-81-7434-480-9</ref>
எடுத்துக்காட்டாக, கூட்டுத்தொடர் ஒன்றை ''a''<sub>''n''</sub> = 3 + (''n''-1)(5) எனக் குறித்தால், இதன் 50 உறுப்புகளின் கூட்டுத்தொகை:
:<math>S_{50} = \frac{50}{2}[2(3) + (49)(5)] = 6,275.</math>
| |||